Exercícios Resolvidos de Tamanho

Questão 1 a, Lista 1 Prof. Medronho UFRJ

Calcular a relação d V d a       para um cubo.

Passo 1

É bom a gente sempre fazer um rascunho da geometria pra ajudar a gente, né? No caso de um cubo nem precisava, porque é bem simples. Mas bora fazer pra pegar o hábito, ok?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular o d V do cubo primeiro, que é o diâmetro da esfera de mesmo volume que o cubo. Precisamos do volume do cubo então, né?

V c u b o = a * a * a = a 3  

Agora entramos com definição de d V :

V p a r t í c u l a = V c u b o = π 6 * d V 3

a 3 = π 6 * d V 3

a 3 * 6 π = d V 3

Elevando os dois lados a 1 3 , ou seja, aplicando raiz cúbica.

6 * a π 3 3 = d V 3 3

d V   = a * 6 π 3

Passo 3

Agora precisamos calcular o   d a , que é o diâmetro da esfera de mesma área projetada que nossa partícula, que nesse exercício, é o cubo.

A área projetada de um cubo é um quadrado, certo? Pensa que você está olhando ele de frente.

A p r o j e t a d a = a 2

Daí, calculando o d a :

A p r o j e t a d a = a 2 = π 4 * d a 2

d a 2 = 4 π * a 2

Aplicando raiz quadrado dos dois lados:

d a = a * 4 π 2

Passo 4

O difícil já foi. Agora precisamos só dividir um pelo outro e achamos a resposta.

d V d a = a * 6 π 3 a * 4 π 2

Cortando o “ a ” em cima e embaixo e jogando essa galera na calculadora:

d V d a = ~ 1,1

Resposta

d V d a = ~ 1,1

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