Exercícios Resolvidos de Tamanho

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Enunciado

Para uma partícula de alumina com o formato de um paralelepípedo com dimensões proporcionais a 7x5x2:

  1. Calcule d V e d S
  2. Sabendo que esta partícula será utilizada como catalisador em uma certa reação química, qual dos dois diâmetros é o mais indicado para descrever a partícula?

Dica: Lembre que uma catálise ocorre na superfície do catalisador.

Passo 1

Como as dimensões são proporcionais a 7x5x2, se uma dimensão vale 2L, por exemplo, as outras valem 5L e 7L.

E ah, uma coisa, não faz diferença aqui se você tiver chamado a altura de 5L ou 7L ao invés do 2L, por exemplo, ok? A ordem não faz diferença.

Passo 2

Vamos, primeiro, calcular o d V e, para isso, precisamos do volume da partícula

V o l u m e = 7 L . 5 L . 2 L = 70 L 3

Aplicando a definição de d V

V p a r t í c u l a = 70 L 3 = π 6 . d V 3

d V 3 = 420 π . L 3

d V = L . 420 π 3

Só um detalhe agora: esse enunciado não disse nada de unidade, né? Mas sabemos que diâmetro tem unidade de comprimento (u.c.), então, bora representar só pra evitar problema.

d V = L . 420 π 3     u . c .

Passo 3

Precisamos agora calcular o d S , que é o diâmetro equivalente da esfera de mesma área superficial que a partícula.

A primeira coisa que vamos precisar, então, é da área superficial da nossa partícula. Como a nossa partícula é:

A área superficial dela vai ser:

Escrevendo isso:

A s u p e r f i c i a l = 2 . 5 L . 7 L + 2 . 5 L , 2 L + 2 . ( 7 L . 2 L )

A s u p e r f i c i a l = 70 L 2 + 20 L 2 + 28 L 2

A s u p e r f i c i a l = 118 L 2

Aplicando agora a definição de d S :

A s u p e r f i c i a l = π . d s 2

118 L 2 = π . d s 2

d s 2 = 118 π . L 2

Aplicando raiz quadrada dos dois lados:

d S = L . 118 π 2

Novamente, bora lembrar que diâmetro tem unidade de comprimento (u.c.), daí:

d S = L . 118 π 2   u . c .

Passo 4

Agora o item b:

Sabendo que esta partícula será utilizada como catalisador em uma certa reação química, qual dos dois diâmetros é o mais indicado para descrever a partícula?

O enunciado diz que a partícula vai ser usada como catalisador e que catálises ocorrem na superfície do catalisador.

Daí, o diâmetro mais indicado é o d S , pois se relaciona com a área superficial da partícula e é isso que importa para nossa aplicação.

O que adianta sabermos o volume exato da partícula se o que importa para a gente é a área superficial?

Na teoria vimos 5 formas de comparar nossas partículas com esferas semelhantes, certo? Mas quando usa cada uma delas?

O ideal seria analisar a aplicação da partícula e ver o qual a propriedade se relaciona com aquela aplicação. Mas acaba que, na prática, muitas vezes usa-se o d V porque é mais fácil de medir experimentalmente.

Resposta

a) d V = L . 420 π 3     u . c .

d S = L . 118 π 2   u . c .

b)     d s , pois é baseado na propriedade relacionada com a aplicação da partícula, área superficial, no caso.