Exercícios Resolvidos de Transformadores trifásicos

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Enunciado

Uma carga trifásica é alimentada a partir de um transformador de 2,4kV: 460V e 150kVA cuja impedância equivalente em série é de 0,038 + j0,135 por unidade em sua própria base. Observa-se que a tensão de linha da carga é de 438V e está recebendo 96kW com um fator de potência unitário. Calcule a tensão no lado de alta do transformador. Faça os cálculos tomando como bases 460V e 100kVA.

Passo 1

Primeiro temos que calcular os valores de impedância de base para tanto a potência de 150kVA, quanto para 100kVA, pois faremos uma troca de base, uma vez que o problema me deu os dados na base de 150kVA, mas quer os cálculos na base de 100kVA.

Na base de 150kVA, a impedância base é igual a:

Z b a s e   t r a n s f o r m a d o r =   V 2 S =   460 2 150000 = 1,411 Ω

Na base de 100kVA, a impedância base é igual a:

Z b a s e   100 k V A =   V 2 S =   460 2 1 0 0000 = 2,116 Ω

Passo 2

Agora que já conhecemos os valores de impedância de base, vamos transformar os dados que temos de um para o outro. Para isso, vamos multiplicar a impedância equivalente série em pu por sua impedância base para chegar no valor dela em Ω:

0,038   +   j 0,135 p u * 1,411 Ω = 0,054 + j 0,190 Ω

Passo 3

Vamos dividir pela impedância base de 100kVA para obter o valor na nova base de potência:

( 0,054 + j 0,190 ) Ω 2,116 Ω = 0,025 + j 0,09   p u

Passo 4

Calculando a tensão na carga em pu, temos:

V c a r g a =   438 V 460 V = 0,952 ∠ 0 ˚   p u

Colocamos o ângulo igual a 0, pois ela erá nossa referência.

Passo 5

Calculando a potência em pu:

P c a r g a =   96 k W 100 k V A = 0,96   p u

Passo 6

Com os dados da potência e da tensão, podemos calcular a corrente requisitada pela carga:

I c a r g a =   0,96 0,952 = 1,01 ∠ 0 ˚   p u

O ângulo continua sendo igual a zero, pois o fator de potência é igual a 1.

Passo 7

A tensão no lado de alta é igual a:

V A = V c a r g a +   I c a r g a *   Z t r a n s f o r m a d o r

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   1,01 ∠ 0 ˚ * ( 0,025 + j 0,09 )

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   1,01 ∠ 0 ˚ * ( 0,093 ∠ 74,45 ˚ )

V A = 0,952 ∠ 0 ˚ +   0,094 ∠ 74,45 ˚

V A = 0,952 + 0,024 + j   0,091

V A = 0,977 + j   0,091

V A = 0,982 ∠ 5,32 ˚ p u

Passo 8

Esse valor está em pu, para calcular ele em Volts, devemos multiplicar pela tensão do lado de alta:

V A = 2400 * 0,982 ∠ 5,32 ˚ p u = 2357 V

Passo 9

Resposta

2357 V