Enunciado

A Fig. P6.53 mostra o esquema de uma pequena turbina a vapor d’água que produz uma potência de 110   k W operando em carga parcial. Nesta condição, a vazão de vapor é 0,25   k g / s , a pressão e a temperaturana seção 1 são, respectivamente, iguais a 1,4   M P a e 250   ° C e o vapor é estrangulado até 1,1   M P a antes de entrar na turbina. Sabendo que a pressão de saída da turbina é 10   k P a , determine o título; ou a temperatura, se o vapor estiver superaquecido; da água na seção de saída da turbina.

Passo 1

Essa questão envolve dois equipamentos: a restrição que está entre os estados 1 e 2 da água e a turbina que está entre os estados 2 e 3   da água. O enunciado pede que a gente encontre o valor do título x 3 ou a temperatura T 3 da água que está saindo da turbina no estado 3 . A figura abaixo mostra todos os dados informados pelo enunciado que devemos usar pra encontrar esses valores.

T 1 é a temperatura do vapor d’água entrando na restrição e T 3 é a temperatura da água saindo da turbina. P 1 é a pressão do vapor d’água entrando na restrição, P 2 é a pressão da água entrando na turbina e P 3 é a pressão da água saindo da turbina. m ˙ é a vazão mássica de água que passa pela turbina e pela restrição. W ˙ T é a potência gerada pela turbina. x 3 é o título da água saindo da turbina.

Agora que entendemos todos os dados que nos foram dados, vamos aprender a calcular x 3 e T 3 na próxima etapa.

Passo 2

Para encontrar as propriedades do estado 3 T 3 e x 3 nós precisamos determinar o estado 3 da água saindo da turbina. Nós fazemos isso descobrindo o valor de duas propriedades da água nesse estado 3 . Um já foi dado. É a pressão P 3 que vale 10   k P a . O outro valor que podemos descobrir é a entalpia especifica h 3 da água saindo da turbina. Ela é encontrada através da equação da primeira lei para turbina que está abaixo.

m ˙ ⋅ h 2 = m ˙ ⋅ h 3 + W ˙ T       ⟹       h 3 = h 2 - W ˙ m ˙

Na fórmula acima, podemos ver que para calcular o valor de h 3 , precisamos encontrar o valor de h 2 . h 2 é encontrado através da equação da primeira lei para restrições mostrada abaixo.

h 2 = h 1

Ou seja, o valor de h 2 é igual ao valor de h 1 . No próximo passo vamos aprender a encontrar o valor de h 1 .

Passo 3

A entalpia específica do vapor entrando na restrição h 1 para uma pressão de 1,4   M P a e uma temperatura de 250   ° C só pode ser encontrada na tabela de vapor superaquecido. Ela está na mesma linha que a temperatura de 250   ° C e na mesma coluna que h .

h 1 = 2927,2   k J k g

Isso quer dizer que:

h 2 = 2927,2   k J k g

Com esse valor encontramos h 3 . Mas como podemos encontrar x 3 ou T 3 através da entalpia especifica h 3 ?

Veremos isso no próximo passo!

Passo 4

Atenção! A água que sai de uma turbina a vapor NUNCA será um líquido comprimido, porque isso danificaria o equipamento. Ou seja, a água do estado 3 (que esta saindo da turbina) só pode estar em duas fases: ou saturada ou vapor superaquecido. Se ela for saturada, o exercício pede que a gente calcule x 3 e T 3 , se ela for um vapor superaquecido, o exercício pede T 3 .

S a t u r a ç ã o     ⟶     x 3 ,   T 3 V a p o r   s u p e r a q u e c i d o     ⟶     T 3

Para decidir se a água do estado 3 é saturada ou não, precisamos encontrar o valor de entalpia do vapor saturado a 10   k P a h v . Se a entalpia h 3 for maior que h v , então a água é um vapor superaquecido. Se a entalpia h 3 for menor que h v , então ela está saturada. Caso ela esteja saturada, calculamos o título x 3 através da fórmula abaixo.

x 3 = h 3 - h l h v - h l

onde h l é a entalpia da água líquida saturada 10   k P a .

A temperatura T 3 da água saturada a 10   k P a é encontrada em uma tabela de saturação da água na mesma linha que a pressão de 10   k P a e na mesma coluna que T .

h v e h l são encontrados na tabela de saturação da água na mesma linha que a pressão de 10   k P a .

h l = 191,81   k J k g

h v = 2584,6   k J k g

Caso a água seja um vapor superaquecido, a temperatura T 3 é encontrada em uma tabela de vapor superaquecido para pressão de 10   k P a e entalpia de 2927,2   k J k g .

Sabendo disso, podemos iniciar as contas.

Passo 5

A entalpia h 3 é calculada abaixo.

h 3 = h 2 - W ˙ m ˙       ⟹       h 3 = 2927,2 - 110 0,25       ⟹       h 3 = 2487,2   k J k g

Comparando o valor acima com a entalpia do vapor saturado a 10   k P a h v , percebemos que h 3 é menor! Isso significa que a água que sai da turbina no estado 3 está saturada e precisamos encontrar x 3 com a fórmula abaixo.

x 3 = h 3 - h l h v - h l       ⟹       x 3 = 2487,2 - 191,81 2584,6 - 191,81       ⟹       x 3 = 0,959

A temperatura T 3 é encontrada na tabela de saturação da água abaixo.

T 3 = 45,81   ° C

Resposta

T 3 = 45,81   ° C

x 3 = 0,959

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