Enunciado

Uma turbina é alimentada com 100   k g / s de vapor d’água a 15   M P a e 600   ° C . Num estágio intermediário, onde P = 2   M P a e T = 350   ° C , é realizada a extração de 20   k g / s (ver Fig. P6.78). Na seção final de descarga, a pressão e o título são respectivamente, iguais a 75   k P a e 95   % . Admitindo que a turbina seja adiabática e que as variações de energia cinética e potencial sejam desprezíveis, determine a potência da turbina.

Passo 1

Esse é um exercício de turbina diferente, porque essa turbina, ao contrário das turbinas comuns, têm duas vazões de saída! A questão pede que a gente calcule a potência W ˙ gerada pela turbina. A figura abaixo mostra todos os dados informados pelo enunciado que devemos usar pra encontrar esse valor.

T 1 é a temperatura do vapor d’água entrando na turbina, T 2 é a temperatura da água saindo da turbina pela saída intermediária. P 1 é a pressão do vapor d’água entrando na turbina, P 2 é a pressão da água saindo da turbina pela saída intermediária e P 3 é a pressão da água saindo da turbina pela saída final. m ˙ 1 é a vazão mássica de água entrando na turbina e m ˙ 2 é a vazão mássica de água saindo da turbina pela saída intermediária. x 3 é o título da água saindo da turbina pela saída final.

Agora que entendemos todos os dados que nos foram dados, vamos aprender a calcular W ˙ próxima etapa.

Passo 2

Calculamos W ˙ através da primeira lei da termodinâmica aplicada a uma turbina que funciona em regume permanente. Mas cuidado. Esse caso é diferente do que estamos acostumados. Ele inclui mais um termo de entalpia específica!

m ˙ 1 ⋅ h 1 = m ˙ 2 ⋅ h 2 + m ˙ 3 ⋅ h 3 + W ˙       ⟹       W ˙ = m ˙ 1 ⋅ h 1 - m ˙ 2 ⋅ h 2 - m ˙ 3 ⋅ h 3

onde h 1 , h 2 e h 3 são as entalpias específicas das correntes de água 1 , 2 e 3 .

Os termos das energias cinética e potencial e da taxa de troca de calor Q ˙ não estão presentes na equação, porque o enunciado disse que eles são desprezíveis.

m ˙ 3 pode ser calculado através da equação de conservação de massa.

m ˙ 3 = m ˙ 1 - m ˙ 2

Podemos ver pela primeira lei que precisamos determinar os valores de h 1 , h 2 e h 3 para calcular W ˙ . Faremos isso na próxima etapa!

Passo 3

A entalpia da corrente de água 1 h 1 só pode ser encontrada na tabela de vapor superaquecido para uma pressão de 15   M P a e 600   ° C . Ela está na mesma linha que a temperatura de 600   ° C e na mesma coluna que h .

h 1 = 3582,30   k J k g

A entalpia da corrente de água 2 h 2 só pode ser encontrada na tabela de vapor superaquecido para uma pressão de 2   M P a e 35 0   ° C . Ela está na mesma linha que a temperatura de 35 0   ° C e na mesma coluna que h .

h 2 = 3136,96   k J k g

A entalpia da corrente de água 3 h 3 só pode ser encontrada na tabela de água saturada, porque ela tem um título. Ela é uma mistura entre a entalpia específica do líquido saturado a 75   k P a h l e a entalpia específica do vapor saturado a 75   k P a h v . Para calcular h 3 , precisamos da fórmula abaixo.

h 3 = 1 - x 3 ⋅ h l + x 3 ⋅ h v

h l está na mesma linha que a pressão de 75   k P a na mesma coluna que h l da tabela. h v está na mesma linha que a pressão de 75   k P a na mesma coluna que h v da tabela.

h l = 384,36   k J k g

h v = 2662,96   k J k g

Com todos esses valores em mãos, podemos finalmente iniciar as contas.

Passo 4

Vamos começar os cálculos, determinando quanto vale m ˙ 3 .

m ˙ 3 = m ˙ 1 - m ˙ 2       ⟹       m ˙ 3 = 100 - 20       ⟹       m ˙ 3 = 80   k g s

Agora vamos determinar o valor de h 3 .

h 3 = 1 - x 3 ⋅ h l + x 3 ⋅ h v       ⟹       h 3 = 1 - 0,95 ⋅ 384,36 + 0,95 ⋅ 2662,96

h 3 = 2549 , 03   k J k g

Agora sim podemos calcular W ˙ .

W ˙ = m ˙ 1 ⋅ h 1 - m ˙ 2 ⋅ h 2 - m ˙ 3 ⋅ h 3       ⟹       W ˙ = 100 ⋅ 3582,30 - 20 ⋅ 3136,96 - 80 ⋅ 2549 , 03

W ˙ = 91568 , 4   k W

Resposta

W ˙ = 91568 , 4   k W

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