Exercícios Resolvidos de Turbinas e Restrições

Ver Teoria

Enunciado

Propõe-se usar um suprimento geotérmico de água quente para acionar uma turbina a vapor d’água utilizando o dispositivo esquematizado na figura P6.105. Água a alta pressão, 1,5   M P a e 180   ° C , é estrangulada, num evaporador instantâneo adiabático, de modo a obter líquido e vapor a pressão de 400   k P a . O líquido sai pela parte inferior do evaporador, enquanto o vapor é retirado para alimentar a turbina. O vapor sai da turbina a 10   k P a e com título igual a 90   % . Sabendo que a turbina produz uma potência de 1   M W , qual é a vazão necessária de água quente, em k g / h , que deve ser fornecida pela fonte geotérmica?

Passo 1

O enunciado pode assustar por conta da quantidade de informação, mas pode relaxar! Essa questão envolve dois equipamentos que conhecemos bem: a restrição que estrangula o vapor e a turbina que gera potência!

A questão quer que a gente calcule a vazão m ˙ 1 de água quente que entra na restrição. A figura abaixo mostra todos os dados informados pelo enunciado que devemos usar pra encontrar esse valor.

T 1 é a temperatura da água entrando na restrição. P 1 é a pressão da água entrando na restrição, P 2 é a pressão da água entando na turbina e P 3 é a pressão da água saindo da turbina. m ˙ 1 é a vazão mássica de água entrando na restrição e m ˙ 2 é a vazão mássica de água passando pela turbina. x 2 é o título da água entrando na turbina. Ele vale 1 , porque a figura mostra que esse estado 2 é de vapor saturado. x 3 é o título da água saindo da turbina.

Agora que entendemos todos os dados que nos foram dados, vamos aprender a calcular m ˙ próxima etapa.

Passo 2

Para a gente conseguir encontrar a vazão de água quente m ˙ 1 , a gente precisa primeiro calcular m ˙ 2 . m ˙ 2 é calculado através da primeira lei para regime permanente aplicada à turbina. A corrente de água 2 está entrando na turbina e a corrente de água 3 está saindo dela. A equação da primeira lei se encontra abaixo.

m ˙ 2 ⋅ h 2 = m ˙ 3 ⋅ h 3 + W ˙

Como a turbina está em regime permanente, toda massa que entra tem que sair. Por isso, a vazão de água que entra m ˙ 2 é igual à vazão de água que sai m ˙ 3 .

m ˙ 2 = m ˙ 3

m ˙ 2 ⋅ h 2 = m ˙ 2 ⋅ h 3 + W ˙       ⟹       m ˙ 2 = W ˙ h 2 - h 3

A fórmula acima mostra que para calcular m ˙ 2 , precisamos encontrar os valores das entalpias específicas h 2 e h 3 . Por isso, no próximo passo vamos aprender a calcular esses valores.

Passo 3

O valor de h 2 pode ser encontrado na tabela de saturação da água. Ele está na mesma linha que a pressão de 400   k P a e na mesma coluna que a entalpia específica do vapor saturado h v .

h 2 = 2738,53   k J k g

O valor de h 3 também pode ser encontrado na tabela de saturação da água. Ele é uma mistura entre a entalpia específica h l do líquido saturado a 10   k P a e a entalpia específica h v do vapor saturado a 10   k P a . A fórmula dele se encontra abaixo.

h 3 = 1 - x 3 ⋅ h l + x 3 ⋅ h v

h l está na mesma linha que a pressão de 10   k P a na mesma coluna que h l da tabela. h v está na mesma linha que a pressão de 10   k P a na mesma coluna que h v da tabela.

h l = 191,81   k J k g

h v = 2584,63   k J k g

O próximo passo é a primeira etapa para aprender a calcular a vazão mássica de água quente m ˙ 1 que a questão pede.

Passo 4

Para descobrir quanto vale m ˙ 1 temos que descobrir quanto vale o título x da água que sai da restrição. Faremos isso agora!

A figura da questão mostra que a água que sai da restrição é uma mistura de líquido saturada a 400   k P a e vapor saturado a 400   k P a . Por isso, a entalpia h dessa corrente de água é uma mistura entre a entalpia específica h l 40 0   k P a do líquido saturado a 40 0   k P a e a entalpia específica h v 40 0   k P a do vapor saturado a 40 0   k P a . A fórmula dessa entalpia h está abaixo.

h = 1 - x ⋅ h l 40 0   k P a + x ⋅ h v 40 0   k P a

h l 40 0   k P a está na mesma linha que a pressão de 40 0   k P a na mesma coluna que h l da tabela de saturação. h v 40 0   k P a está na mesma linha que a pressão de 40 0   k P a na mesma coluna que h v da tabela de saturação.

h l 40 0   k P a = 604,73   k J k g

h v 40 0   k P a = 2738,53   k J k g

Se a gente reorganizar essa equação, a gente consegue criar uma fórmula para o título x .

x = h - h l 40 0   k P a h v 40 0   k P a - h l 40 0   k P a

A gente consegue encontrar a entalpia específica h aplicando a equação da primeira lei na restrição. Essa equação diz que h é igual à entalpia específica h 1 da corrente de água quente.

h = h 1

A corrente de água 1 é um líquido comprimido porque a sua pressão 1,5   M P a é maior que a pressão de saturação a 180   ° C 1,0022   M P a . Por isso, a gente teria que ver o valor da entalpia específica dessa corrente 1 na tabela de líquido comprimido. No entanto, geralmente não temos tabelas de líquido comprimido para uma pressão tão baixa.

Para resolver esse problema, podemos considerar h 1 igual a entalpia de líquido saturado a 180   ° C . Esse valor está na mesma linha que a temperatura de 180   ° C e na mesma coluna que h l .

h 1 = 763,21   k J k g

Agora que aprendemos a calcular o título x da água que sai da restrição, vamos para a útlima etapa de cálculo de m ˙ 1 .

Passo 5

x pode ser calculado de outro jeito. Saber isso é fundamental para calcular m ˙ 1 . x é a massa de vapor d’água presente na corrente dividida pela massa total de água presente na corrente. A massa de vapor que escoa a cada segundo pela saída da restrição é igual à vazão m ˙ 2 . A massa total que escoa pela saída da restrição a cada segundo é igual à m ˙ 1 . Logo, x é igual a:

x = m ˙ 2 m ˙ 1

Reorgazinando essa fórmula, encontramos uma fórmula para m ˙ 1 .

m ˙ 1 = m ˙ 2 x

Depois de entender tudo isso, podemos iniciar as contas!

Passo 6

Primeiro vamos determinar quanto vale h 3 .

h 3 = 1 - x 3 ⋅ h l + x 3 ⋅ h v

h 3 = 1 - 0,9 ⋅ 191,81 + 0,9 ⋅ 2584,63

h 3 = 2345 , 348   k J / k g

Com esse valor, podemos achar m ˙ 2 . Mas ates temos que converter a unidade de W ˙ de M W para k W .

W ˙ = 1   M W       ⟹       W ˙ = 1000   k W

m ˙ 2 = W ˙ h 2 - h 3       ⟹       m ˙ 2 = 1000 2738,53 - 2345 , 348       ⟹     m ˙ 2 = 2 , 543   k g s

O próximo passo é achar o valor de x .

x = h - h l 400   k P a h v 400   k P a - h l 400   k P a

x = 763,21 - 604,73 2738,53 - 604,73

x = 0,0743

Por fim, podemos calcular m ˙ 1 .

m ˙ 1 = m ˙ 2 x       ⟹       m ˙ 1 = 2 , 543 0,0743       ⟹       m ˙ 1 = 34,23   k g s

Ainda não acabou! O enunciado pede que a gente dê o resultado em k g / h . Para converter de k g / h para k g / s , temos que multiplicar m ˙ 1 por 3600 .

m ˙ 1 = 34,23   k g s       ⟹       m ˙ 1 = 34,23 ⋅ 3600   k g h       ⟹       m ˙ 1 = 123228   k g h

Resposta

m ˙ 1 = 123228   k g h

Exercícios de Livros Relacionados

O Departamento de Energia dos Estados Unidos previa que, entre 1995 e 2010, o país precisaria construir novas usinas para gerar um adicional de 150.000 MW de eletricidade para que fosse atendida a cre
Vapor saturado de R - 134 a é estrangulado, em regime permanente, de 500k P aa200k P a numa válvula. Sabendo que não ocorre variação de energia cinética no escoamento através da válvula, determine a t
Um rio que escoa a uma vazão constante de 175 m 3 / s é considerado para a geração de energia hidrelétrica. É decidido que uma barragem pode ser construída para coletar água e liberá-la mediante uma d
19- Uma turbina a jato é alimentada com ar a 20m / s , 260K e 75k P a . A vazão em massa de ar na seção na seção de alimentação da turbina é 5k g / s . O ar é descarregado do equipamento a 500m / s ,
104- A central de potência baseada na turbina a gás tem sido utilizada para atender os picos de consumo de energia elétrica. A F i g .P 6.104 mostra o esquema de uma dessas centrais com suas variáveis