Exercícios Resolvidos de Turbinas e Restrições

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Enunciado

Uma turbina pequena e de alta velocidade é alimentada com ar comprimido e produz uma potência de 0,1   k W . O estado na seção de entrada da turbina é P = 400   k P a e T = 50   ° C e o estado na seção de saída é P = 150   k P a e T = - 30   ° C . Admitindo que as velocidades sejam baixas e que a turbina seja adiabática, determine a vazão de ar necessária na turbina.

Passo 1

A questão pede que a gente calcule o valor da vazão mássica m ˙ de ar que passa pela turbina. A figura abaixo mostra todos os dados informados pelo enunciado que devemos usar pra encontrar esse valor.

T e é a temperatura do ar entrando na turbina e T s é a temperatura do ar saindo da turbina. P e é a pressão do ar entrando na turbina e P s é a pressão do ar saindo da turbina. ν e é a velocidade do ar entrando na turbina e ν s é a velocidade do ar saindo da turbina. W ˙ é a potência gerada pela turbina. Q ˙ é a taxa de calor trocada entre a turbina e o ambiente.

Agora que entendemos todos os dados que nos foram dados, vamos aprender a calcular m ˙ na próxima etapa.

Passo 2

Calculamos m ˙ através da equação da primeira lei da turbina em regime permanente. Como o enunciado diz que as velocidades ν e e ν s são muito pequenas, podemos tirar os termos de energia cinética do ar da equação. Além disso, o enunciado diz que o processo de expansão do ar é adiabático. Por isso, também tiramos o termo de taxa de troca de calor Q ˙ da equação.

m ˙ ⋅ h e = m ˙ ⋅ h s + W ˙       ⟹       m ˙ = W ˙ h e - h s

Na fórmula acima, podemos ver que para calcular o valor de W ˙ , precisamos encontrar o valor da diferença entre as entalpias específicas do ar h e e h s .

Como o ar pode ser considerado um gás perfeito, h e - h s pode ser calculado através da fórmula abaixo.

h e - h s = c P 0 ⋅ T e - T s

onde c P 0 é o calor específico do ar a pressão constante. Ele vale:

c P 0 = 1,0035 k J k g ⋅ K

Atenção! As duas temperaturas presentes nessa fórmula tem que estar em kelvin K . No entanto, estamos apenas interessados nas diferenças de temperaturas. Além disso, a diferença de temperatura em kelvin K é igual à diferença de temperatura em grau Celsius ° C . Por isso, podemos substituir os valores das temperaturas em grau Celsius ° C na fórmula!

Substituindo essa fórmula na equação da primeira lei, encontramos:

m ˙ = W ˙ c P 0 ⋅ T e - T s

Sabendo disso, podemos iniciar as contas!

Passo 3

m ˙ = W ˙ c P 0 ⋅ T e - T s     ⟹     m ˙ = 0,1 1,0035 ⋅ 50 - - 30     ⟹     m ˙ = 0 , 0012 5   k g s

Resposta

m ˙ = 0 , 0012   k g s

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