Transferência de Calor

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Teoria

O que é calor?

Quando dois ou mais corpos de temperaturas distintas são colocados em contato entre si, calor é transferido do corpo com maior temperatura para aquele com menor temperatura.

Só há calor se houver diferença de temperatura e ele continuará até que as temperaturas se igualem, ou seja, até que atinjam o equilíbrio térmico.

Tipos de calor

Duas coisas podem acontecer quando um objeto absorve calor: ou ele aumenta de temperatura (calor sensível), ou ele muda de estado físico (calor latente).

Calor sensível é o calor que faz a temperatura de um objeto variar sem alterar seu estado físico. Um exemplo seria aquecer uma água de 20 ° C   a 79 ° C .

Calor latente é o calor que faz com que o estado físico do objeto se altere, mas sem que a temperatura varie. Um exemplo é o calor necessário para derreter um cubo de gelo. Do início ao final desse processo, a água vai estar a 0 ° C , pois essa é sua temperatura de fusão.

A unidade no S . I da quantidade de calor é o joules J , mas existe uma outra unidade muito comum para calor que é a caloria ( c a l ) :

1   c a l = 4,1868   J

Mas como podemos calcular essas transferências de calor? É o que vamos descobrir agora!

Como calcular calor sensível?

O calor sensível cedido ou absorvido por um corpo é dado por:

Q = m   . c   . Δ T

onde:

Q é a quantidade de calor cedida ou recebida, em joules ou calorias;

m é a massa do corpo;

c é o calor específico do corpo (propriedade do material). Geralmente a sua unidade é c a l / g . K , ou J / K g . K .

Δ T = T f - T i é a diferença entre as temperaturas final e inicial.

Obs: A unidade de temperatura no SI é Kelvin, mas na nossa equação o que entra é a variação de temperatura. O que acontece é que a variação de temperatura em Celsius é igualzinha à variação de temperatura em Kelvin!!! Assim se o exercício te dá temperaturas inicial e final em Celsius, você não precisa converter pra Kelvin se for fazer a variação! Ufa! Menos um trabalho! ^^

Pelo sinal de Δ T , podemos saber se esse calor está sendo cedido ou absorvido.

Se Δ T > 0 , então Q é positivo e o corpo está recebendo calor, pois sua temperatura aumenta.

Se Δ T < 0 , então Q é negativo e o corpo está perdendo calor, pois sua temperatura diminui.

Calor latente

O calor latente é dado pela fórmula:

Q = m L

onde:

Q é a quantidade de calor cedida ou recebida;

m é a massa do corpo;

L é o calor latente da mudança de estado físico.

Não tem muito mistério, é só isso mesmo.

Mas como que eu sei se o calor está sendo cedido ou recebido?

É só lembrar, por exemplo, que o gelo precisa de calor para virar água e a água, por sua vez, também precisa receber calor para virar vapor.

De maneira contrária, o vapor precisa ceder calor para virar água e a água precisa ceder calor também para virar gelo.

Capacidade térmica

Capacidade térmica é definida como o produto entre a massa de um material e o calor específico desse material:

C = m   . c

Ou seja:

Q = C   . Δ T

Há a possibilidade de o problema trabalhar com o termo calor específico molar, que é o calor específico que já conhecemos por unidade de massa molar. Assim a fórmula que usaremos será:

Q = n . c ¯ . Δ T

Onde n é o número de mols e c ¯ é o calor específico molar.

Obs: o mol é uma unidade que representa 6,02.10 23 e pode ser calculado da seguinte forma:

n = m M

Onde m é a massa da substância e M é a massa molar dessa substância.

Troca de calor com sistemas

Algumas questões podem chegar e falar que o corpo está trocando calor com um sistema ou com a vizinhança.

What? Sistema? Vizinhança?

Pois bem...

  • Sistema: é aquilo que queremos analisar. Exemplo: copo com água e gelo.
  • Vizinhança: é o que atua no sistema e o modifica. Exemplo: o mesmo copo com água e gelo é colocado sobre uma chama. A chama atua no sistema e o modifica.
  • Reservatório térmico: um corpo de grande dimensões que não sofre mudanças de temperatura relevantes, mas funciona como um doador ou receptor de calor. Exemplo: um lago. Se você jogar água fervente no lago, o lago, como um todo, não altera sua temperatura média, mas ele recebe o calor da água fervente, fazendo com que ela diminua de temperatura.

Termômetros

O mecanismo de funcionamento dos termômetros é totalmente baseado no equilíbrio térmico, o termômetro é posto em contato com um objeto e ao entrar em equilíbrio térmico com o objeto, podemos garantir que ambos têm a mesma temperatura.

Lei zero da Termodinâmica

A Lei Zero enuncia o seguinte:

Suponha que dois corpos A e B estão em equilíbrio térmico (beleza, então eles tem a mesma temperatura).

E suponha também que os corpos A e C estão em equilíbrio térmico (tá, mesma coisa).

Então a Lei Zero diz que os corpos B e C necessariamente também estão em equilíbrio térmico.

Faz sentido, pois, se T A = T B e T A = T C , então T B = T C .

Conservação de energia

Sabemos que calor é uma forma de energia e que a energia pode se conservar.

Então, em um sistema isolado, tudo o que um corpo perde, o outro ganha, de modo que a soma de calores cedidos e absorvidos seja zero:

Σ Q = 0

Na prática, soma tudo e iguala a zero.

Nesse caso, nos Δ T s do calor sensível, temos que levar em conta o sinal. Q < 0 para quem esfria e Q > 0 para quem esquenta.

Em sistemas não isolados, ou seja, quando há um acréscimo ou perda de calor no sistema, a equação fica assim:

Σ Q = Q e n t / s a í d a

onde Q e n t / s a í d a é o calor fornecido ao sistema ou retirado dele.

Mil e uma coisas pra aprender... Vamos fixar nos exercícios?

Como calcular calor sensível?

Calor latente

Capacidade térmica

Troca de calor com sistemas

Termômetros

Lei zero da Termodinâmica

Conservação de energia

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Uma certa substância tem uma massa por mol de 50,0   g / m o l . Quando 314   J são adcionados em forma de calor a uma amostra de 30,0   g , a temperatura da amostra sobe de 25,0 ° C para 45 ° C . Quais são a   o calor específico e b   o calor específico molar da substância? c   Quantos mols estão presentes na amostra?

Passo 1

a Nesse item o problema fala de uma amostra que apenas mudou de temperatura, assim sabemos que estamos falando de calor sensível, sabendo isso precisamos apenas aplicar fórmula e resolvemos a questão, já que o enunciado nos deu tudo.

Q = m   . c   . Δ T

Substituindo os dados que temos na fórmula e colocando o calor específico em evidência temos:

c = 314 30.10 - 3 . 45 - 25  

c = 523   J / K g . K

Observe que uma diferença de temperatura em ° C é igual a uma diferença de temperatura em K . Por isso que já colocamos a unidade em K .

Passo 2

b   O problema quer o calor específico molar agora, e para isso vimos uma fórmula na teoria

Q = n . c ¯ . Δ T

→ c ¯ = Q n . Δ T

Porém não temos o número de mols n , então vamos descobrir o número de mols que temos em 30   g dessa substância. Como

n = m M

E o enunciado nos forneceu a massa molar M = 50   g / m o l

n = 30 50

n = 0,6   m o l

Agora podemos substituir na formula do calor específico e achar a resposta

c ¯ = 314 0,6 45 - 25

c ¯ = 26,2   J / m o l . K

Passo 3

c   Já tivemos que calcular o número de mols presentes em 30   g dessa substância para responder o item b , assim sabemos que

n = 30 50

n = 0,6   m o l

Resposta

a 523   J / k g . K

b   26,2   J / m o l . K

c   0,6   m o l

Exercício Resolvido #2

Um estudante assistindo uma aula de física produz um calor de 100 J / s .

a Qual a quantidade de calor produzida por uma turma de 90 alunos em 50 minutos de aula?

b Suponha que todo calor produzido em a seja transferido para 3200 000 m 3 de ar no auditório. O calor específico do ar é 1,020 J / k g K e a sua densidade é 1,20 k g / m 3 . Qual o aumento da temperatura do auditório, desprezando as outras perdas de calor?

c Quando os alunos estão fazendo prova, o calor produzido por cada um é de 280 J / s . Qual seria o aumento da temperatura do auditório nesse caso?

Passo 1

a   Bom galera, nós temos a taxa de transferência de calor de um aluno, ou seja, sua potência. Vamos calcular, então, a potência de 90 alunos. Basta a gente multiplicar esse valor por 90:

P 90 = 90 x 100 = 9000 J / s

Pra achar a quantidade de calor produzida, vamos usar:

Q = P . ∆ t

Vamos descobrir esse ∆ t . São 50 minutos, mas precisamos converter isso pra segundos:

∆ t = 50 x 60

Δ t = 3000 s

Logo:

Q = 9000 x 3000

Q = 27 x 10 6 J

Q = 2,7 x 10 7 J

Passo 2

b   Vamos descobrir primeiro a massa de ar presente naquele volume de ar:

m a r = ρ a r . V a r

m a r = 1,20 x 3200000

m a r = 3840000 k g

Agora podemos usar a fórmula:

Q = m c ∆ T

Assim vamos calcular ∆ T , que é a o aumento de temperatura que queremos achar. O calor foi calculado em a , então:

Q = m c ∆ T  

∆ T = Q m c

Δ T = 2,7 x 10 7 3840000 x 1,020

Δ T = 6,89   K

Passo 3

c   Precisamos apenas mudar o valor do calor e substituir em :

∆ T = Q ' m c

Vamos calcular Q ' :

Q ' = P 90 ' . ∆ t

Q ' = 90 x 280 x 3000

Q ' = 75600000 J

Q ' = 7,56 x 10 7 J

Logo:

∆ T = Q ' m c  

∆ T = 7,56 x 10 7 3840000 x 1,020

Δ T = 19,30   K

Resposta

a   2,7 x 10 7 J

b   6,89   K

c   19,30   K

Exercício Resolvido #3

Que massa de água permanece no estado líquido depois que 50,2   k J são transferidos na forma de calor a partir de 260   g de água inicialmente no ponto de congelamento? Sabendo que o L f = 333   k J / k g .

Passo 1

Temos 260   g de água a 0 ° C e transferimos 50,2   k J do sistema para congelar essa água. Precisamos descobrir quanto de água que esses 50,2   k J conseguem congelar. Assim vamos aplicar a fórmula

Q = m . L f

50,2 = m . 333

m = 50,2 333

m = 151   g

Passo 2

Descobrimos que essa energia só consegue transformar 151   g de água em gelo, então a massa de água que sobra é

m á g u a = 260 - 151

m á g u a = 109   g

Resposta

m á g u a = 109   g

Exercício Resolvido #4

Calcule o calor específico de um material, um metal, a partir dos seguintes dados: Um recipiente feito de metal com uma massa de 9,6   k g contêm 11 k g de água. Uma peça de 7,8 k g deste metal, inicialmente a 180 ° C , é colocado dentro da água. O recipiente e água tinham inicialmente uma temperatura de 20 ° C e a final do sistema foi 24 ° C .

Dados:

Calor específico da água: c a = 1   c a l / g . ° C

Passo 1

Bom galera, nessa questão vamos usar o conceito de transferência de calor. O pulo do gato dessa questão é sacar que algumas partes do sistema perdem calor e outras ganham, mas a energia no final se conserva, ou seja, o calor cedido é igual ao calor ganho.

Queremos achar o calor específico de um metal. Vamos chamar essa incógnita de c M .

Partiu resolver essa questão (:

Passo 2

Primeiramente, vamos separar os componentes do sistema em dois grupos:

Os que perdem calor:

Só a peça de metal quente que é jogada na água

Os que ganham calor:

O recipiente de metal e a água.

Vamos calcular primeiro o calor cedido total. A peça de metal quente tinha uma temperatura inicial de 180 ° C , e, como a temperatura final de todo o sistema é 24 ° C , uma temperatura final de 24 ° C . Logo:

Q c e d i d o = - m c M ∆ T

Q c e d i d o = - 7,8.10 3 . c M . 180 - 24

Q c e d i d o = - 1216,8.10 3 c M

Vamos calcular agora o calor recebido total:

Q r e c e b i d o = Q á g u a + Q r e c i p i e n t e

Calor da água:

-Temperatura inicial da água: T i = 20 ° C

-Temperatura final: T f = 24 ° C

- Massa de água: m = 11 k g

- Calor específico da água: c a = 1   c a l / g . ° C

Logo:

Q á g u a = 11 . 10 3 . 1 . 24 - 20 = 44.10 3

Calor do recipiente:

-Temperatura inicial do recipiente: T i = 20 ° C

-Temperatura final: T f = 24 ° C

- Massa do recipiente: m = 9,6   k g

Logo:

Q r e c i p i e n t e = 9,6.10 3 c M . 24 - 20 = 38,4 . 10 3 c M

Logo, o calor recebido total é:

Q r e c e b i d o = Q á g u a + Q r e c i p i e n t e = 44.10 3 + 38,4 . 10 3 c M

Passo 3

O próximo passo é unir o calor cedido ao calor perdido através da conservação da energia. A energia deve ser conservada, isso quer dizer que:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Como o calor cedido é definido como sendo negativo, ao ser somado ao calor recebido, que é positivo, anulará o resultado.

Usando os valores obtidos nos passos anteriores e a equação acima:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0   → - 1216,8.10 3 c M +   44.10 3 + 38,4.10 3 c M = 0

1178.4 . 10 3 c M = 44.10 3  

→ c M = 44 1178.4 ≅ 0,037 c a l / g . ° C

Pronto! O valor do calor específico é:

c M = 0,037 c a l / g . ° C

Resposta

c M = 0,037 c a l / g . ° C

Exercício Resolvido #5

Que valor de energia deve ser removido de um bloco de gelo de 6,0   c m   ×   6,0   c m   ×   6,0   c m a fim de resfriá-lo de 0 ° C para - 30 ° C ? Sabendo que ρ g e l o = 920   k g / m 3 e c g e l o = 2090   J / k g . K

Passo 1

Quando temos questões que envolvem apenas a variação de temperatura, precisamos lembrar da seguinte fórmula:

Q = m . c . Δ T

Onde Q é a energia térmica, m é a massa do objeto, c é o calor específico do material e Δ T é a variação da temperatura! Vamos agora reunir os dados que temos!

Δ T = - 30 - 0 = - 30 ° C

Como a variação de temperatura é a mesma em graus Celsius e em Kelvin, podemos substituir Δ T = - 30 ° C sem medo.

V = 6 × 10 - 2 3   m 3

Para a massa, temos:

m = ρ g e l o . V

Onde ρ g e l o = 920   k g / m 3 .

c g e l o = 2090   J / k g . K

Passo 2

Agora que temos todos os dados, é só substituir na equação!

Q = m . c . Δ T

Q = ρ g e l o . V . c . Δ T

Q = 920 .   6 × 10 - 2 3 .   2090 .   ( - 30 )

Q = - 12460   J

Portanto, a energia retirada do bloco de gelo é 12460   J

Resposta

Q = - 12460   J

Exercício Resolvido #6

Quantos cubos de gelo de 20 g , cuja temperatura inicial é de - 10 ° C , precisam ser colocados em 1,5 l de chá quente, cuja temperatura inicial é de 90 ° C , para que a mistura final tenha a temperatura de 10 ° C ? Suponha que todo o gelo estará derretido ao fim do processo e que o calor específico do chá seja igual ao da água.

Dados:

Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C

Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C

Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g

Densidade da água: ρ á g u a = 1000 k g / m 3

Passo 1

Bom galera, nessa questão iremos lidar com o conceito de quantidade de calor sensível e quantidade de calor Latente.

Em uma amostra de chá são lançados diversos cubos de gelo....esses cubos irão derreter, ou seja, receberão calor e atingirão uma temperatura maior.

Por outro lado, o chá quente cederá calor para esses cubos, logo, sua temperatura diminuirá.

Vamos chamar de n o número de cubos de gelo. Essa será a nossa incógnita.

Passo 2

Vamos separar o sistema em duas partes e calcular o calor transferido por cada parte( perdido ou recebido).

Calor perdido (chá):

  • Volume e massa de chá:

V = 1,5 l

→ m = 1,5 x 10 - 3 m 3 . ρ á g u a

m = 1,5 x 10 - 3 . 10 3

m = 1,5 k g

Obs: Perceba que usamos a densidade da água. Na verdade, consideraremos o chá como sendo água, conforme o enunciado.

  • Calor específico do chá= Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C .
  • Temperatura inicial: T i = 90 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Vamos utilizar esses dados para calcular o calor perdido pelo chá usando a fórmula da quantidade de calor:

Q c e d i d o = - m c ∆ T  

→ Q c e d i d o = 1,5.4190 . 10 - 90

Q c e d i d o = - 502800 J

Passo 3

Considerando o Calor recebido pelos cubos de gelo, temos:

  • Massa total dos cubos de gelo:
  • m c u b o = 20 g = 0,02 k g  

  • Calor específico da água: c a = 4190   J / k g . ° C
  • Calor específico do gelo: c g = 2220 J / k g . ° C
  • Calor Latente de fusão do gelo: L g = 333000   J / k g
  • Temperatura inicial: T i = - 10 ° C .
  • Temperatura de fusão: T 0 = 0 ° C .
  • Temperatura final: T f = 10 ° C .

Ok. Agora precisamos tomar cuidado. Os cubos de gelo inicialmente estão na fase sólida com uma temperatura de - 10 ° C . Eles passarão por um aquecimento até atingirem o 0 ° C . Nessa primeira fase, precisamos lembrar de usar o calor específico do gelo!

Após isso, o gelo passará pela fusão. Nesse ponto a gente tem que usar a equação:

Q l a t e n t e = m L

E nesse ponto vamos usar o calor latente de fusão do gelo.

E por fim, quando o gelo já for água, a massa será aquecida até atingir os 10 ° C . Nesse ponto a gente precisa usar o calor específico da água.

Assim:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a

Logo:

Q g e l o = m g e l o c g e l o ∆ T

→ Q g e l o = 0,02 .   n .   2220 0 - - 10 = 444 . n

Q f u s ã o   d o   g e l o = m g e l o L g

→ Q f u s ã o   d o   g e l o = 0,02 . n . 333000

Q f u s ã o   d o   g e l o = 6660 . n

Q á g u a = m á g u a . c a ∆ T  

→ Q á g u a = 0,02 . n . 4190 . 10 - 0

Q á g u a = 838 . n

Logo:

Q r e c e b i d o = Q g e l o + Q f u s ã o   d o   g e l o + Q á g u a   → Q r e c e b i d o = 7942 . n

Vamos para o último passo agora (:

Passo 4

Agora vem o pulo do gato: A conservação da energia! Pela lei da conservação, sabemos que o calor cedido mais o calor recebido deve ser igual a 0:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

Logo:

Q c e d i d o + Q r e c e b i d o = 0

→   - 502800 + 7942 . n = 0

n = 502800 7942 ≈ 63  

(:

Resposta

n = 63

Exercício Resolvido #7

Uma amostra de 0,400   K g é colocada em um sistema de resfriamento que remove calor a uma taxa constante. A figura abaixo indica a temperatura T da amostra em função do tempo t ; a escala do eixo horizontal é definida por t S = 80,0   m i n . A amostra congela durante o processo. O calor específico da amostra no estado líquido inicial é 3000   J / K G . K . Determine a   o calor de fusão da amostra e b o calor específico da fase sólida.

Passo 1

Nesse processo existem três etapas bem definidas a primeira, onde a substância está na fase líquida há 300   K e resfriamos até 270   K de acordo com o gráfico.

A segunda etapa consiste na mudança de fase da substância, podemos ver no gráfico que a temperatura se mantém em 270   K por um tempo até toda a substância ter virado sólido e assim começa a terceira etapa.

A terceira etapa começamos a varia a temperatura da amostra novamente até chegarmos em 250   K .

Pelas etapas que acabamos de descrever conseguimos afirmar que

1 ª   e t a p a → C a l o r   S e n s í v e l

2 ª   e t a p a → C a l o r   L a t e n t e

3 ª   e t a p a → C a l o r   S e n s í v e l

Passo 2

a   Queremos saber o calor de fusão da amostro, temos calor de fusão na segunda etapa certo? Porém não sabemos quanto de calor foi retidado do gelo, apenas sabemos pelo gráfico que demorou 30   minutos para transformar toda a amostra líquida em sólida.

Como descobrimos que são 30 minutos? t s = 80   m i n , certo? O t s está a exatos 8 quadrados da origem, então sabemos que cada quadrado vale 10   m i n , sendo assim vimos que a segunda etapa dura 3 quadrados, então chegamos em 30   m i n .

Passo 3

Mas o enunciado disse que a taxa de remoção de calor é constante, então precisamos descobrir o valor dessa taxa para podermos resolver esse item. Mas como descobriremos isso?

Bem, vamos estudar a etapa em que temos tudo. Que etapa é essa? A primeira, certo?

1 ª   e t a p a   m = 0,4   K g   c = 3000   J / k g . K Δ T = 270 - 300 = - 30   K Δ t = 40   m i n  

Assim conseguimos saber qual é a quantidade de calor necessária que o sistema remova para variarmos esses 30   K

Q 1 = 0,4   .   3000   .   - 30

Q 1 = - 36000   J

Passo 4

Sabendo que em 40   minutos foram retirados 36000   J da amostra, podemos descobrir a taxa de remoção de calor do sistema

P = 36000 40

P = 900   J / m i n

Passo 5

Agora que temos a taxa de remoção, podemos descobrir quantos joules foi necessário remover da segunda etapa para solidificar toda a amostra. Lembrando que a segunda etapa demorou 30   minutos

P = Q 2 Δ t

Q 2 = 900   .   30  

Q 2 = 27000   J

Passo 6

Pronto, já temos a quantidade de calor retirada na segunda etapa. Assim podemos calcular o valor do calor de fusão da amostra.

Q 2 = m   L

27000 = 0,4   .   L

L = 67500   J / k g

Passo 7

b   Para descobrir o calor específico da fase sólida vamos estudar a terceira etapa, onde sabemos

3 ª   e t a p a Q = ? m = 0,4   k g c = ? Δ T = 250 - 270 = - 20   K Δ t = 20   m i n

Para resolvermos isso precisamos descobrir o quanto de calor foi retirado do sistema, como já calculamos a taxa de remoção de calor, essa tarefa é tranquilo

Q 3 = P . Δ t

Q 3 = 900   .   20

Q 3 = 18000   J

Passo 8

Agora é só substituir na fórmula de calor sensível que já conhecemos

Q 3 = m . c . Δ T

18000 = 0.4 . c . - 20

c = - 900 0,4

c = - 2250   J / k g . K

Resposta

a   L = 67500   J / k g

b   c = - 2250   J / k g . K

Exercício Resolvido #8

Uma tigela de cobre de 150   g contém 220   g de água em equilíbrio térmico a 20 ° C . Um cilindro de cobre de 300   g com temperatura muito elevada é posto dentro da água. Isto faz com que a água ferva convertendo 5,0   g   de água em vapor, e faz com que a temperatura final do sistema todo fique igual a 100 ° C .

Dados:

Calor específico do cobre: c c = 0,0923   cal/g °C = 386   J/kg⋅K Calor específico da água: c a =   1,0   cal/g °C =   4190   J/kg⋅K Calor latente de ebulição da água L a = 540   cal /g = 2256   kJ / kg

a Qual foi a quantidade de calor transferida para a água?

b   Qual a quantidade de calor transferida para a tigela?

c   Qual era a temperatura original do cilindro?

Passo 1

Nessa questão nós vamos lidar apenas com transferências de calor. As fórmulas que vamos usar são essas:

Calor sensível: Q = m c ∆ T

Calor Latente: Q = m L

Vamos lá então:

a   Bom, havia no início uma quantidade de água com uma temperatura inicial. Essa massa de água foi aquecida, sendo que uma quantidade menor, além de ser aquecida, também foi convertida em vapor.

Isso nos diz uma coisa: O calor total é composto por calor de vaporização (devido à ebulição) e calor sensível! Ou seja:

Q água = Q sensível + Q vaporização

Vamos calcular primeiro o calor sensível:

Massa de água: m = 220   g = 220 ⋅ 10 - 3  kg

Calor específico da água: c a =   4190   J / kg⋅K  

Temperatura inicial: T i = 20   °C = 293,15   K

Temperatura final: T f = 100   °C = 373,15   K

Vamos agora aplicar esses valores na fórmula do calor sensível:

Q = m c ∆ T

→ Q sens í vel = 220 ⋅ 10 - 3 ⋅ 4190 ⋅ 373,15 - 293,15

Q s e n s í v e l = 73,7 x 10 3  J

Q s e n s í v e l = 73,7   kJ

E agora vamos fazer o mesmo para o calor de vaporização:

Os dados são:

Massa de vapor formado: m = 5   g = 5 ⋅ 10 - 3 kg

Calor latente de ebulição da água: L = 2256   kJ / kg

Aplicando na fórmula:

Q = m L

→ Q = 5 ⋅ 10 - 3 ⋅ 2256

Q = 11,28   kJ

Logo, o calor total transferido pra água é:

Q água = Q sensível + Q vaporização  

→   Q água = 73,7 + 11,28

Q á g u a ≅ 85   kJ

Passando de joules para calorias temos

Q á g u a ≅ 20,3 ⋅ 10 3   cal

Lembrando que o calor é positivo, já que o calor é recebido pela água.

Passo 2

b   Agora temos uma situação parecida com a anterior, só que como a tigela de cobre não sofreu fusão, a única forma de calor transferida para a mesma é o calor sensível. Vamos calcular então:

Dados:

  • Massa da tigela: m = 150   g = 150 ⋅ 10 - 3  kg
  • Calor específico do cobre: c c =   386   J/kg⋅K
  • Temperatura inicial: T i = 20   °C = 293,15   K
  • Temperatura final: T f = 100   °C = 373,15   K

Vamos agora aplicar esses valores na fórmula do calor sensível:

Q = m c ∆ T  

→ Q s e n s í v e l = 150 ⋅ 10 - 3 ⋅ 386 ⋅ 10 - 3 ⋅ 373,15 - 293,15

Q s e n s í v e l ≅ 4,63   kJ

Passando para calorias

Q s e n s í v e l ≅ 1,1 ⋅ 10 3   cal

E essa é a resposta. (:

Passo 3

c   Nessa letra, a gente vai usar a lei da conservação da energia. Bom, nós queremos saber qual a temperatura original do cilindro de cobre.

Primeiro precisamos entender o que aconteceu: O cilindro de cobre foi introduzido na água com uma temperatura alta, e então cedeu calor para a água e tigela. Como a energia é conservada, sabemos que o calor que os outros corpos ganharam é igual ao calor cedido pelo cilindro! Podemos escrever então:

Q cilindro = - ( Q água + Q tigela )

A expressão do calor do cilindro terá com incógnita a temperatura inicial ( T i ) . A temperatura final é igual a 100   °C :

Q cilindro = m c c ( 100 - T i )

Os dados são:

  • Massa do cilindro: m = 300   g
  • Calor específico do cobre: c c = 0,0923   cal / g°C
  • Calor recebido pela água: Q água = 85   kJ = 20,3 ⋅ 10 3   cal
  • Calor recebido pela tigela: Q tigela = 4,63   kJ = 1,1 ⋅ 10 3   cal

Trabalhar com as unidades que não estão no SI facilitará nossa vida, nesse caso. Então:

Q cilindro = Q água + Q tigela

m c c 100 - T i = - 20,3 ⋅ 10 3 + 1,1 ⋅ 10 3

Q c i l i n d r o = - 21400   cal

Agora que temos a quantidade de calor do cilindro, podemos substituir na fórmula de calor sensível e chegamos em T i

100 - T i = - 21400 300 ⋅ 0,0923

100 - T i = - 772,9

  → - T i = - 100 - 772,9

T i ≅ 873   °C

Resposta

a 20,3 ⋅ 10 3   cal

b 1,1 ⋅ 10 3   cal

c   873   °C

Exercício Resolvido #9

A capacidade calorífica molar de uma substância, a pressão constante, varia com a temperatura de acordo com a equação:

C p T = 6,50 c a l / m o l . ° C + T . 10 - 3 c a l / m o l . ° C 2

Quantas calorias são necessárias para mudar a temperatura de 10   m o l e s a 20 ° C para 527 ° C , mantida a pressão constante.

Passo 1

Nessa questão o enunciado nos apresenta uma função para o calor específico molar a pressão constante.

E nós devemos associar essa função a equação do calor sensível, já que queremos calcular quantas calorias a substância precisa receber pra mudar de temperatura:

Q = n C p ∆ T

→ Q = n 6,5 + T . 10 - 3 ∆ T

Passo 2

Mas como se trata de uma variação, será útil pra gente usar o diferencial do calor:

Q = n C p ∆ T   → d Q = n C p d T

Substituindo nessa equação a função C p T :

d Q = n 6,5 + T . 10 - 3 d T

Ótimo! A ideia agora é a gente integrar isso, usando como limites de integração as temperaturas da variação.

Passo 3

Vamos integrar o d Q , usando como limites de integração o 20 ° C e o 527 ° C :

d Q = n 6,5 + T . 10 - 3 d T

∫ d Q = ∫ T i T f n 6,5 + T . 10 - 3 d T

Como n = 10 , T f = 527 ° C , T i = 20 ° C , teremos:

∫ T i T f 10 6,5 + T . 10 - 3 d T = 10 . T f 2 2 . 10 - 3 + 65 T f - 10 . T i 2 2 . 10 - 3 + 65 T i

Q = 34341,6 c a l

Q = 34,3 k c a l

Resposta

Q =   34,3   k c a l

Exercício Resolvido #10

Uma jarra com 2 litros de limonada ficou sobre uma mesa de piquenique durante todo o dia e atingiu a temperatura de 33 ° C . Você despeja 240   m L dessa limonada ( 0,240   k g ) em um copo de isopor, adiciona 2 cubos de gelo(cada um com 25 g a 0,0 ° C ) e tampa. Supondo que nenhum calor seja trocado com o ambiente, determine:

a   A temperatura final da limonada.

b   A temperatura final se você adicionar seis cubos de gelo, ao invés de só dois.

Dados:

L F = 333 × 10 3 J / k g

c á g u a = 4,18 × 10 3 J / k g . K

Passo 1

a   Aqui a gente vai ter que usar a lei da conservação da energia, ou seja, que todo o calor que um corpo perder o outro corpo irá receber.

Isso é:

Q g e l o / á g u a + Q l i m o n a d a = 0

A limonada vai esfriar, então perderá calor. Já o gelo vai se aquecer, então ganhará calor. Podemos montar as equações assim:

Q g e l o / á g u a = Q s e n s i v e l + Q l a t e n t e

O calor latente vem do derretimento do gelo e pode ser calculado por:

Q l a t e n t e = m g L F

Onde m g é a massa do gelo e L F o calor latente de fusão do gelo.

E o calor sensível pode ser calculado por:

Q s e n s i v e l = m g c á g u a ( T e q - 0 )

Onde c á g u a é o calor sensível da água e T e q é a temperatura de equilíbrio. Você notou que ali está implícito que a temperatura inicial da massa é 0 ? Tem que ser assim, pois ao final da fusão todo o gelo está em estado líquido, porém é uma água com temperatura de 0 ° C .

Então:

Q g e l o / á g u a = m g L F + m g c á g u a T e q

Show?

Bom, o calor que a limonada perde é apenas sensível, já que ela não muda de estado, então fica mais fácil:

Q l i m o n a d a = m l i m o c á g u a T e q - 33

Passo 2

Show? Então vamos jogar tudo na primeira equação:

Q g e l o / á g u a + Q l i m o n a d a = 0

m g L F + m g c á g u a T e q + m l i m o c á g u a T e q - 33 = 0

A massa de gelo é a massa de dois cubos: m g = 2 . 25 ×   10 - 3 = 0,05   k g .

A massa da limonada: m l i m o = 0,240   k g .

Então substituindo esses e os demais valores na equação:

0,05 . 333 × 10 3 + 0,05 . 4,18 × 10 3 T e q + 0,240 . 4,18 × 10 3 T e q - 33 = 0

Resolvendo essa equação:

T e q ≅ 13,6 ° C

Passo 3

b   A equação que a gente vai usar vai ser a mesma. Só vamos mudar a massa de gelo( m g ) .

m g = 6 . 0,025 = 0,15   k g

E a equação:

m g L F + m g c á g u a T e q + m l i m o c á g u a T e q - 33 = 0

0,15 . 333 × 10 3 + 0,15 . 4,18 × 10 3 T e q + 0,240 . 4,18 × 10 3 T e q - 33 = 0

Resolvendo essa equação ai:

T e q = - 10,4 ° C

Puuuutz, mas veja só, a temperatura final não pode ser menor que a temperatura inicial do gelo.

Não faz sentido. Eu tinha um conjunto de gelos com a temperatura igual a 0 ° C , então eu joguei uma limonada quente, como a temperatura final do sistema pode ser menor que a temperatura dos gelos?

Como um líquido quente pode esfriar mais ainda os gelos?

Então, embora matematicamente a solução esteja correta, a solução física correta é dizer que:

T e q = 0 ° C

Resposta

a   T e q ≅ 13,6 ° C

b   T e q = 0 ° C

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