Exercícios Resolvidos de Afinidade Eletrônica e Eletronegatividade

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Enunciado

5. Usando o modelo da partícula na caixa,

a. Mostre por que o composto octatetraeno absorve luz de maior comprimento de onda do que o Hexatrieno.

b. Em que região do espectro eletromagnético você espera que deve absorver estas moléculas.

(justifique)

Passo 1

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos assumir que a principal absorção de uma molécula se dá pela promoção de um elétron do nível mais alto ocupado para o primeiro nível desocupado. Pelo modelo da partícula na caixa, a energia de um determinado nível é dada por
  2. E n = n 2 h 2 8 m L 2

    De forma que a diferença de energa entre dois níveis n e n + 1   será dada por:

    Δ E = E n + 1 - E n

    Δ E = n + 1 2 h 2 8 m L 2 - n 2 h 2 8 m L 2

    Δ E = 2 n + 1 h 2 8 m L 2

    Onde, n é o numero quântico do nível mais alto ocupado.

    Agora vamos analisar as estruturas!

    Passo 2

    O octatetraeno possui 8   c a r b o n o s na cadeia π - c o n j u g a d a . Se cada carbono contribui com um elétron para o sistema π , e cada nível suporta até dois elétrons, o nível ocupado mais alto será n   =   4 . Um raciocínio semelhante leva a n   =   3 para o hexatrieno.

    No entanto, a cadeia do octatetraeno tem dois carbonos a mais que a do hexatrieno. Como a diferença de energia entre os níveis é diretamente proporcional ao número quântico do nível inicial e inversamente proporcional ao quadrado do comprimento da cadeia, o efeito do maior comprimento da cadeia é mais significativo que o do número quântico de forma que, quanto maior a cadeia menor a energia da transição. Assim, esperamos que a energia do fóton absorvido pelo octatetreno seja menor que a do fóton absorvido pelo hexatrieno.

    Lembrando que

    E = h c λ

    Logo, o comprimento de onda de absorção máxima do octatetreno deve ser maior que o do hexatrieno.

    Passo 3

  3. Aqui precisamos dizer a região do espectro eletromagnético você espera que deve absorver estas moléculas. Então vamos fazer isso calculando as energias.

Para facilitar, podemos desmembrar o comprimento da caixa em L   =   N ×   l , onde N é o número de ligações no sistema π - c o n j u g a d o , e l   =   1,4   Å é o comprimento médio para uma ligação em um sistema π - c o n j u g a d o . Assim, podemos escrever

Δ E = h 2 8 m l 2 2 n + 1 N 2

Substituindo os valores que são constantes:

Δ E = 6,626 × 10 - 34 J   s 2 8 9,11 × 10 - 31   k g 1,4 × 10 - 10 m 2 2 n + 1 N 2

Δ E = 3,0735 × 10 - 18 2 n + 1 N 2 J

Passo 2

Achada a energia, vamos achar o comprimento de onda:

λ = h c Δ E = 6,626 × 10 - 34 J   s 3 × 10 8 m   s - 1 3,0735 × 10 - 18 J N 2 2 n + 1

λ = 6,467 × 10 - 8 N 2 2 n + 1 m e t r o s

Agora bora substituir!

Passo 3

Para o octatetraeno temos N = 7 e n = 4 . Logo,

λ = 6,467 × 10 - 8 7 2 2 4 + 1 = 3,521 × 10 - 7 m = 352,1   n m

Para o hextrieno, N = 5 e n = 3 . Logo

λ = 6,467 × 10 - 8 5 2 2 3 + 1 = 2,310 × 10 - 7 m = 231,0   n m

Em ambos os casos, as moléculas absorvem na região do ultravioleta.

Resposta

No texto.

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