Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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Enunciado

Ache autovalores e autovetores, se possível:

A = 0 - 1 1 0

Passo 1

Vamos achar os autovalores, primeiro, para isso, calculamos o polinômio característico:

det ⁡ A - λ I = - λ - 1 1 - λ

Calculando o determinante:

det ⁡ A - λ I = - λ - 1 1 - λ = λ 2 + 1

Passo 2

Tendo o polinômio característico, λ 2 + 1 , os autovalores serão as raízes desse polinômio. Então:

λ 2 + 1 = 0

Resolvendo isso:

λ = ± i

Como não temos autovalores reais, nenhum vetor em R 2 tem sua direção preservada. Ou seja, sem autovalores e autovetores.

x 1 0 x 3 , para qualquer valor de x 1 e x 3 pertencente aos reais.

Passo 3

Resposta

Sem autovalores e autovetores.