Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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Enunciado

Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

1 0 0

1 1 0

1 1 1

Passo 1

Geralmente, temos um conjunto de vetores:

x 1 v ( 1 ) + x 2 v ( 2 ) + x 3 v ( 3 ) … + x n v ( n )

x 1 1 0 0 + x 2 1 1 0 + x 3 1 1 1

Para verificar se são LI, nós devemos considerar a equação vetorial:

x 1 1 0 0 + x 2 1 1 0 + x 3 1 1 1 = 0 0 0

Esse sistema tem uma solução trivial: todos os termos x são zero, se for a única solução os vetores são LI e se houver outra solução, os vetores são LD.

Podemos transformar em um sistema linear:

1 1 1 0 1 1 0 0 1 . x 1 x 2 x 3 = 0 0 0

Esse é um sistema fácil de enxergar a resposta : a solução é trivial e a matriz é LI.

Resposta

A solução é trivial e a matriz é LI.

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