Lista de Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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Verdadeiro e Falso:

a.O autovalor λ indica apenas o quanto o vetor irá "encolher" ou "esticar" ao sofrer a transformação A;

b.Se λ = 1, o vetor permanece inalterado (mas, é afetado pela transformação);

c. A transformação I sob a qual um vetor x permanece inalterado, Ix = x é definida como transformação identidade.

d.A transformação A aumenta a magnitude do vetor x, não muda somente sua direção, como também o sentido. Logo, x é um autovetor de A, e λ um autovalor de A.

e.Subtrair um escalar λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a matriz identidade I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz for singular.

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Encontre o polinômio característico para a matriz A:

A = 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0

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Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

1 0 0

1 1 0

1 1 1

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Com a matriz do exercício anterior, calcule os autovalores:

A = 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0

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Ache autovalores e autovetores, se possível:

A = 2 0 0 0 1 0 0 0 2

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Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

1 4 1

0 1 3

1 1 1

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Ache autovalores e autovetores, se possível:

A = 2 1 - 1 0 1 1 0 0 2

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Ache autovalores e autovetores, se possível:

A = 0 - 1 1 0

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Encontre o polinômio característico para a matriz A:

A = 2 0 0 1 1 2 1 - 1 4

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Vamos verificar se os vetores são LI ou LD:

18 49

23 35

54 67

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