Lista de Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores
Verdadeiro e Falso:
a.O autovalor λ indica apenas o quanto o vetor irá "encolher" ou "esticar" ao sofrer a transformação A;
b.Se λ = 1, o vetor permanece inalterado (mas, é afetado pela transformação);
c. A transformação I sob a qual um vetor x permanece inalterado, Ix = x é definida como transformação identidade.
d.A transformação A aumenta a magnitude do vetor x, não muda somente sua direção, como também o sentido. Logo, x é um autovetor de A, e λ um autovalor de A.
e.Subtrair um escalar λ de cada entrada na diagonal de A é o mesmo que subtrair λ vezes a matriz identidade I de A. Portanto, λ é um autovalor se, e somente se, a matriz for singular.
Ver solução completaEncontre o polinômio característico para a matriz A:
Ver solução completaVamos verificar se os vetores são LI ou LD:
Ver solução completaCom a matriz do exercício anterior, calcule os autovalores:
Ver solução completaAche autovalores e autovetores, se possível:
Ver solução completaVamos verificar se os vetores são LI ou LD:
Ver solução completaAche autovalores e autovetores, se possível:
Ver solução completaAche autovalores e autovetores, se possível:
Ver solução completaEncontre o polinômio característico para a matriz A:
Ver solução completaVamos verificar se os vetores são LI ou LD:
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