Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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Enunciado

Encontre o polinômio característico para a matriz A:

A = 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0

Passo 1

O primeiro passo é calcular o polinômio interpolador:

p λ = d e t A - λ I

Sabendo que :

A = 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Então:

p λ = d e t 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0 - λ 1 0 0 0 1 0 0 0 1

p λ = d e t 1 - λ 0 - 1 - 2 3 - λ - 1 - 6 6 - λ

p λ = ( 1   -   λ )   [ ( λ   -   3 )   λ   +   6 ]   -   6   ( 1   -   λ )

= -   λ 3 + 4   λ 2   - 3   λ  

= -   λ (   λ 2 - 4 λ + 3 )

= -   λ ( λ - 3 ) ( λ - 1 )

Resposta

p λ = -   λ ( λ - 3 ) ( λ - 1 )