Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

Ver Teoria

Enunciado

Encontre o polinômio característico para a matriz A:

A = 2 0 0 1 1 2 1 - 1 4

Passo 1

O primeiro passo é calcular o polinômio interpolador:

p λ = d e t A - λ I

Sabendo que :

A = 2 0 0 1 1 2 1 - 1 4

I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Então:

p λ = d e t 2 0 0 1 1 2 1 - 1 4 - λ 1 0 0 0 1 0 0 0 1

p λ = d e t 2 - λ 0 0 1 1 - λ 2 1 - 1 4 - λ

p λ = λ   3 - 7 λ   2 + 16 λ - 12 = ( λ - 3 ) ( λ - 2 ) 2

Resposta

p λ = ( λ - 3 ) ( λ - 2 ) 2