Exercícios Resolvidos de Álgebra linear e Autovalores

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Enunciado

Com a matriz do exercício anterior, calcule os autovalores:

A = 1 0 - 1 - 2 3 - 1 - 6 6 0

Passo 1

No exercício anterior, vimos que:

p λ = -   λ 3 + 4   λ 2   - 3   λ  

= -   λ λ - 3 λ - 1 = 0

Vamos encontrar em qual momento, esse polinômio pode ser igual a zero. Como temos uma equação cúbica, teremos 3 soluções.

A primeira solução é a mais fácil, e vamos considerar que :

λ = 0

Entção:

= -   0 0 - 3 0 - 1 = 0

Isso significa que :

λ 1 = 0

O próximo passo é zerar os termos dentro do polinômio:

λ - 3 = 0

λ = 3

λ 2 = 3

E por fim:

λ - 1 = 0

λ = 1

λ 3 = 1

Conjunto de autovalores

λ = 0 3 1

Resposta

λ = 0 3 1