Enunciado

12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:

b) - u → e 2 v →

Passo 1

Então galera, para facilitar nossa visualização sobre o problema vamos esboçar os vetores u → e v → , assim como o ângulo formado entre eles, saca só:

Essa é a situação descrita pelo enunciado, tudo bem? Show!

Passo 2

A questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores   - u → e 2 v → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

No vetor u → só aparece um sinal de negativo na frente, mas no que isso implica? Isso implica que apenas o SENTIDO do vetor u → irá mudar. Já no vetor v → aparece um número 2 multiplicando, e isso quer dizer que o nosso vetor v → foi dobrado! Esboçando nossa nova situação:

Queremos saber quanto vale esse ângulo α agora! De acordo com o que aprendemos em trigonometria, uma volta completa vale 360 ° , certo? Pelo nosso desenho temos o seguinte:

α = 360 ° - 60 ° - 180 °

∴ α = 120 °

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal! 😉

Resposta

O ângulo é de 120 ° .

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Mostre que em um triângulo isósceles a mediana relativa à base é perpendicular à base.
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (b): V 2 + W 2 = 1 2 ( V + W 2 + V - W 2 )
Sejam V um vetor não nulo no espaço e α , β e γ os ângulos que V forma com os vetores i → , j → , k → , respectivamente. Demonstre que cos 2 ⁡ α + cos 2 ⁡ β + cos 2 ⁡ γ = 1
Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo A B C D . Seja U =A B → e V =A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U - V .