Enunciado

3.1.5 Determine os Vetores X e Y tais que {[[6 X - 2 Y = U],[3 X + Y = U + V]])

Passo 1

O primeiro passo é multiplicar a segunda equação por 2, de forma a quando formos somar as equações possamos ficar com apenas uma só incógnita.

Então, temos que a segunda equação ficará:

6 X + 2 Y = 2 U + 2 V

E o nosso sistema fica:

{[[6 X - 2 Y = U],[6 X + 2 Y = 2 U + 2 V]])

Passo 2

O segundo passo, é, por fim, somar as equações do sistema, para depois partir para resolver as incógnitas:

Somando o nosso sistema, teremos a seguinte equação:

12 X = 3 U + 2 V

Então, devemos agora, simplificar a equação, multiplicando-a por (1)/(12)

X = (3)/(12) U + (2)/(12) V

X = (1)/(4) U + (1)/(6) V .

Passo 3

O terceiro passo é, substituir o X , na primeira equação, de forma a descobrir o vetor Y :

6 ((1)/(4) U + (1)/(6) V) - 2 Y = U

Organizando e simplificando, temos:

(3)/(2) U + V - 2 Y = U

2 Y = (1)/(2) U + V

Y = (1)/(4) U + (1)/(2) V .

Resposta

Então, temos que o vetor X = (1)/(4) U + (1)/(6) V . e o vetor Y = (1)/(4) U + (1)/(2) V .

Bora pra próxima?!...

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