Enunciado

3.1.5 Determine os Vetores X   e Y tais que 6 X - 2 Y = U 3 X + Y = U + V

Passo 1

O primeiro passo é multiplicar a segunda equação por 2, de forma a quando formos somar as equações possamos ficar com apenas uma só incógnita.

Então, temos que a segunda equação ficará:

6 X + 2 Y = 2 U + 2 V

E o nosso sistema fica:

6 X - 2 Y = U 6 X + 2 Y = 2 U + 2 V

Passo 2

O segundo passo, é, por fim, somar as equações do sistema, para depois partir para resolver as incógnitas:

Somando o nosso sistema, teremos a seguinte equação:

12 X = 3 U + 2 V

Então, devemos agora, simplificar a equação, multiplicando-a por 1 12

X = 3 12 U + 2 12 V

X = 1 4 U + 1 6 V .

Passo 3

O terceiro passo é, substituir o X , na primeira equação, de forma a descobrir o vetor Y :

6 1 4 U + 1 6 V - 2 Y = U

Organizando e simplificando, temos:

3 2 U + V - 2 Y = U

2 Y = 1 2 U + V

Y = 1 4 U + 1 2 V .

Resposta

Então, temos que o vetor X = 1 4 U + 1 6 V . e o vetor Y = 1 4 U + 1 2 V .

Bora pra próxima?!...

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