Enunciado

5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles:

(b) Os focos são F1 = (−1, −1) e F2 = (1, 1) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2)| = 2;

Passo 1

O primeiro passo consiste em organizar a equação com as informações que foram dadas:

x + 1 2 + y + 1 2 - x - 1 2 + y - 1 2 = ± 2

x + 1 2 + y + 1 2 = ± 2 + x - 1 2 + y - 1 2

Passo 2

O segundo passo consiste em reduzir a equação de modo a encontrar a equação da Hipérbole:

Para reduzi-la, primeiro elevaremos ela ao quadrado e depois simplificaremos, obtendo assim:

x + y - 1 = ± x - 1 2 + y - 1 2

Passo 3

Continuaremos reduzindo a equação encontrada acima, elevando-a novamente ao quadrado e simplificando-a, gerando a seguinte equação:

2 x y - 1 = 0

Vendo que a equação encontra-se irredutível, verifica-se que ela é a resposta.

Resposta

2 x y - 1 = 0

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