Enunciado

8.Prove recíproca da afirmação feita na Definição 3-1(a) a v → = 0 →   ⇒ a = 0   o u   v → = 0 ) .

Passo 1

Usaremos a propriedade que diz:

a v → = a v →

Passo 2

Vamos lá!

Se um vetor é igual ao vetor nulo, o que podemos dizer sobre o módulo desse vetor???

Ora, podemos afirmar que esse vetor também tem módulo igual a 0 , já que o módulo do vetor nulo também é zero!

Então,

a v → = 0 →

Passo 3

Belezaa! Utilizando a propriedade que eu falei no passo 1, temos isso aqui ó:

a v → = 0

Só que pessoal, não se espante!! Agora ficou melhor pra gente! Tanto o módulo quanto o escalar são reais!!

Se a multiplicação de dois reais é igual a zero o que podemos afirmar??

Opa! Um é zero ou o outro é zero!!!

Isso aí! Ou a = 0 ou v → = 0

Ainda precisamos pensar um pouco mais!! Qual o único vetor que tem módulo zero??

Ora, que pergunta boba né, é o vetor nulo, 0 → . Então podemos afirmar que o vetor v → é o vetor nulo!!

Ou a = 0 ou v → = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Os pontos A ,BeC são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20c m . Calcular A B - .A C - e A B - .C A - .
Calcular u → . v → + u → . w → + v → . w → , sabendo que u → + v → + w → = 0 , u → = 2 , v → = 3 e w → = 5 .
Os ângulos diretores de um vetor podem ser de 45 ° , 60 ° e 90 ° ? Justificar.
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar: E G → ⋅ C G →
Seja o cubo de aresta a representado na Figura 2.17 . Determinar: E D → ⋅ A B → O G →