Enunciado

Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:

P (0 , 0 , 0) pi : 3 x - 4 y + 20 = 0

Passo 1

Sabemos que a distância entre um ponto A = ( x , y , z ) e um plano pi ' : a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d (A , pi ') = (|a x + b y + c z + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

No nosso caso, temos o ponto P ( 0 , 0 , 0 ) e o plano pi : 3 x - 4 y + 20 = 0 , logo, a distância entre eles vai ser

d (P , pi) = (|3.0 - 4.0 + 0.0 + 20|)/(sqrt(3^2 + (- 4)^2 + 0 ²))

d (P , pi) = (20)/(sqrt(25))

d (P , pi) = (20)/(5) = 4

Resposta

4

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Calcule a distância do segmento P Q ao plano π : 2 x - 2 y + z - 6 = 0 , nos casos:b) P = 2 ,1 ,5 ,Q = ( 1 ,1 ,1 )
As retas r , s e t determinam, com o plano π , um tetraedro. Calcule a altura relativa à face situada em π , sendo π : x + y - z + 1 = 0r : x = y = z + 1s : x - y = z + 1 = 0t : x - y - z = 1 + x = 1
Calcule a distância do ponto P ao plano π a) P = 0 ,0 ,- 6π : x - 2 y - 2 z - 6 = 0 b) P = 1 ,1 , 15 6π : 4 x - 6 y + 12 z + 21 = 0 c) P = 9 ,2 ,- 2 π : X = 0 ,- 5 ,0 + λ 0 , 5 12 ,1 + μ ( 1 ,0 ,0 ) d
Calcule a distância do ponto de interseção de r e s ao plano determinado por t e h , sendo r : X = 1 ,3 ,4 + λ 1 ,2 ,3 s : X = 1 ,1 ,0 + λ ( - 1 ,0 ,1 ) t : X = 0 ,1 ,0 + λ 0 ,6 ,1h : x = y - 6 z + 8
Obtenha os pontos da reta r : x = 2 - y = y + z que distam 6 do plano π : x - 2 y - z = 1 .