Enunciado

1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:

a) y ' ' + y ' - 6 y = 0

b) D 2 + 2 D - 15 y = 0

c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0

d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0

e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0

f) D 2 + 6 D + 9 y = 0

g) D 2 - 10 D + 25 y = 0

h) D 2 - 4 D + 13 y = 0

i) D 2 + ω 2 y = 0   ω ∈ R

j) D 3 - D 2 + 9 D - 9 y = 0

Passo 1

f) A primeira coisa que vamos fazer é achar as raízes do polinômio característico, né?

r 2 + 6 r + 9 = 0

Fazendo bhaskara, achamos as raízes:

r 1 = - 3

r 2 = - 3

Passo 2

Como temos duas raízes reais iguais, então a solução geral fica com a cara:

y t = k 1 e r 1 t + k 2 t e r 2 t

Substituindo as raízes, a solução geral fica:

y t = k 1 e - 3 t + k 2 t e - 3 t

Resposta

y t = k 1 e - 3 t + k 2 t e - 3 t

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g ( x ) , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes. y ( 4 ) - 2 y ' ' + y = e - 3 x + e 2 x
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 3 + 10 D 2 + 25 D
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 3 + 2 D 2 - 13 D + 10
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. D 2 - 4 D - 12
Nos problemas 7-16, se possível, fatore o operador diferencial dado. 9 D 2 - 4