Enunciado

Ache para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:

d) 3 - 2 1 0 2 0 0 0 0

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para achar para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:

d) 3 - 2 1 0 2 0 0 0 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a matriz A vale,

3 - 2 1 0 2 0 0 0 0

Temos,

B = A - X , ficando

3 - x - 2 1 0 2 - x 0 0 0 - x

Sendo P = det ⁡ ( B ) , temos

P = - 3 - x 2 - x x , com isso

B 2 = B , x , 2 → 1 - 2 1 0 0 0 0 0 - 2

Escalonando temos,

1 - 2 0 0 0 1 0 0 0

Já para B 0 = B , x , 0

3 - 2 1 0 2 0 0 0 0

Escalonando temos

1 0 1 3 0 1 0 0 0 0

Passo 3

E para B 3 = B , x , 3

0 - 2 1 0 - 1 0 0 0 - 3

Escalonando temos,

0 1 0 0 0 1 0 0 0

Com isso,

V 0 = - α , 0 , 3 α α ∈ R { - 1 , 0 , 3 } pois é um vetor não nulo e L.I

V 2 = 2 α , α , 0 α ∈ R { 2 , 1 , 0 } sendo um vetor não nulo e L.I

V 3 = α , 0 , 0 α ∈ R { 1,0 , 0 } sendo um vetor não nulo e L.I

Logo,

P = - 1 2 1 0 1 0 3 0 0         e       D = 0 0 0 0 2 0 0 0 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 1 2 1 0 1 0 3 0 0         e       D = 0 0 0 0 2 0 0 0 3

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