Enunciado

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

e) 1 1 0 1 1 0 0 0 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

e) 1 1 0 1 1 0 0 0 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

1 1 0 1 1 0 0 0 1

temos,

A = 1 , 1 , 0 ; 1 , 1 , 0 ; 0 , 0 , 1 → B = A - x

1 - x 1 0 1 1 - x 0 0 0 1 - x

Ficando,

p = - 2 x + 3 x 2 - x 3

Assim,

B 0 = ( B , x , 0 )

1 1 0 1 1 0 0 0 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 1 0 0 0 1 0 0 0

B 1 = ( B , x , 1 )

0 1 0 1 0 0 0 0 0 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 0 0 0 1 0 0 0 0

B 2 = ( B , x , 2 )

- 1 1 0 1 - 1 0 0 0 - 1 → e s c a l o n a n d o   t e m o s →   1 - 1 0 0 0 1 0 0 0

Com isso,

P = 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 0       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 0       e       D = 0 0 0 0 1 0 0 0 2

Exercícios de Livros Relacionados

Verificar se a matriz A é diagonalizável. Caso seja, determinar uma matriz P que diagonaliza A e calcular P - 1 A P . A = 1 0 0 - 2 3 - 1 0 - 4 3
Para cada uma das seguintes matrizes simétricas A , encontrar uma matriz ortogonal P , para a qual P t A P seja diagonal. A = 2 2 2 5
Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 0 0 2 0 - 1 0 2 0 0
Determinar uma matriz P que diagonaliza A ortogonalmente e calcular P - 1 A P . A = 3 - 1 1 - 1 5 - 1 1 - 1 3
Seja T :R 2 → R 2 o operador linear definido por T x , y = ( 7 x - 4 y ,- 4 x + y ) a) Determinar uma base do R 2 em relação à qual a matriz do operador é diagonal.b) Dar a matriz de T nessa base.