Enunciado

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

g) 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja encontrar a matriz dada A , achar uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:

g) 1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 2 0 0 2 1

temos,

A = 1 , 2 , 0,0 ; 2 , 1 , 0,0 ; 0 , 0 , 1,2 ; 0,0 , 2,1 → B = A - x

1 - x 2 0 0 2 1 - x 0 0 0 0 1 - x 2 0 0 2 1 - x

Ficando,

p = 9 + 12 x - 2 x 2 - 4 x 3 + x 4

Assim,

B 1 = ( B , x , 1 )

2 2 0 0 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

B 3 = ( B , x , 3 )

- 2 2 0 0 2 - 2 0 0 0 0 - 2 2 0 0 2 - 2 → e s c a l o n a n d o   t e m o s → 1 - 1 0 0 0 0 1 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Com isso,

P = - 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 - 1 2 0 1 2 0 1 2   0 1 2       e       D = - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 - 1 2 0 1 2 0 1 2   0 1 2       e       D = - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3

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