Enunciado

Ache para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:

c) 1 2 3 0 1 0 2 1 2

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para achar para cada matriz A , se possível, uma matriz não-singular P tal que P - 1 A P seja diagonal:

c) 1 2 3 0 1 0 2 1 2

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a matriz A vale,

1 2 3 0 1 0 2 1 2

Temos,

B = A - X , ficando

1 - x 2 3 2 1 - x 0 2 1 2 - x

Sendo P = det ⁡ ( B ) , temos

P = - 4 + x + 4 x 2 - x 3 , com isso

B 0 = B , x , 1 → 0 2 3 0 0 0 2 1 1

Escalonando temos,

1 0 - 1 4 0 1 3 2 0 0 0

Já para B 1 = B , x , - 1

2 2 3 0 2 0 2 1 3

Escalonando temos

1 0 3 2 0 1 0 0 0 0

Passo 3

E para B 4 = B , x , 4

- 3 2 3 0 - 3 0 2 1 - 2

Escalonando temos,

1 0 - 1 0 1 0 0 0 0

Com isso,

V - 1 = 3 α , 0 , 2 α α ∈ R { - 3 , 0 , 2 } pois é um vetor não nulo e L.I

V 1 = α , - 6 α , 4 α α ∈ R { 1 , - 6 , 4 } sendo um vetor não nulo e L.I

V 4 = α , 0 , α α ∈ R { 1 , 0 , 1 } sendo um vetor não nulo e L.I

Logo,

P = - 3 1 1 0 - 6 0 2 4 1         e       D = - 1 0 0 0 1 0 0 0 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P = - 3 1 1 0 - 6 0 2 4 1         e       D = - 1 0 0 0 1 0 0 0 4

Exercícios de Livros Relacionados

Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:c) 0 0 1 0 0 0 1 0 0
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:d) 0 0 0 0 2 2 0 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:a) 2 2 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:b) 2 1 1 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0