Enunciado

Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de cada matriz:

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar Álgebra linear? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila. Primeiro, vamos atender o que ela nos pede.

Vejamos, temos que saber quais os polinômios das matrizes e com esses mesmos valores acharmos os autovalores, que chamaremos de λ , e os autovetores resultante das operações do polinômio e do autovalor. Vamos lá! 💪

d- 1 0 0 - 1 3 0 3 2 - 2

Se liga só, temos que fazer o λ - a diagonal principal da matriz e achar o determinante, entendeu tudo certinho?! Vamos fazer juntinhos 🥰

1 - λ 0 0 - 1 3 - λ 0 3 2 - 2 - λ 1 - λ 0 - 1 3 - λ 3 2 = 0

1 - λ ⋅ 3 - λ ⋅ - 2 - λ - 0 = 0

λ 1 = 1

λ 2 = 2

λ 3 = - 2

Olha só, pessoal, essa foi bem facinho achar o λ né?

Maravilha! O λ é o nosso autovalor da matriz.

Passo 2

E agora pra acharmos os autovetores??? Relaxaaaa. Só precisamos substituir os valores de λ   na matriz. Bora lá🤙

Quando λ = 1

1 - 1 0 0 - 1 3 - 1 0 3 2 - 2 - 1

0 0 0 - 1 2 0 3 2 - 3

Quando λ = 3

1 - 3 0 0 - 1 3 - 3 0 3 2 - 2 - 3

- 2 0 0 - 1 0 0 3 2 - 5

Quando λ = - 2

1 - ( - 2 ) 0 0 - 1 3 ( - 2 ) 0 3 2 - 2 ( - 2 )

3 0 0 - 1 5 0 3 2 0

Resposta

λ = 1 ;   λ = 3 ;   λ = - 2

Quando λ = 1 : 0 0 0 - 1 2 0 3 2 - 3

Quando λ = 3 : - 2 0 0 - 1 0 0 3 2 - 5

Quando λ = - 2 : 3 0 0 - 1 5 0 3 2 0

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