Enunciado

Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores de cada matriz:

Passo 1

Falaaaa, galerinha! Tudo bem com vocês?

Como está sendo estudar Álgebra linear? Bem de boa né? E se tiver achando difícil, relaxa que estamos aqui para te ajudar! Essa questão é bem tranquila. Primeiro, vamos atender o que ela nos pede.

Vejamos, temos que saber quais os polinômios das matrizes e com esses mesmos valores acharmos os autovalores, que chamaremos de λ , e os autovetores resultante das operações do polinômio e do autovalor. Vamos lá! 💪

c- 0 1 2 0 0 3 0 0 0

Se liga só, temos que fazer o λ - a diagonal principal da matriz e achar o determinante, entendeu tudo certinho?! Vamos fazer juntinhos 🥰

0 - λ 1 2 0 0 - λ 3 0 0 0 - λ 0 - λ 1 0 0 - λ 0 0 = 0

- λ 3 = 0

λ = 0

Olha só, pessoal, essa foi bem facinho achar o λ né?

Maravilha! O λ é o nosso autovalor da matriz.

Passo 2

E agora pra acharmos o autovetor??? Relaxaaaa. Só precisamos substituir o valor de λ   na matriz. Bora lá🤙

Quando λ = 0

0 - 0 1 2 0 0 - 0 3 0 0 0 - 0

0 1 2 0 0 3 0 0 0

Resposta

λ = 0

Quando λ = 0 : 0 1 2 0 0 3 0 0 0

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