Enunciado

Ache quatro pontos A, B, C e D no espaço, cujas coordenadas sejam 1 ou 0, de modo que ABCD seja um tetraedro regular. Verifique que duas arestas opostas desse tetraedro são ortogonais.

Passo 1

Fala pessoal, a primeira parte é mais simples, vou até colocar a figura com todos os pontos para vocês.

Passo 2

Para verificar se são ortogonais basta utilizar a fórmula dado no capítulo. Vamos verificar se as arestas CH e GE são ortogonais.

C H ⋅ G E = 0

1,0 , 0 ⋅ 0,1 - s , s = 0

1 - t ⋅ 0 + 0 ⋅ 1 - s + 0 ⋅ s = 0

0 = 0

Portanto, são ortogonais.

Resposta

Demonstração.

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Sejam os pontos A - 5,1 e B 1,3 . Determinar o vetor v → tal que B = A + 2 v →
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Construir o gráfico correspondente a cada situação. Representar em um gráfico o vetor A B - e o correspondente vetor posição, nos casos: A - 1,3 e B 3,5
No mesmo sistema cartesiano x O y , representar:os vetores posição de u → e v → .
Qual ponto inicial do segmento orientado que representa o vetor v → = - 1,3 , sabendo que sua extremidade está em 3,1 ? Representar graficamente esse segmento.