Enunciado

Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submatrizes de tamanho maior têm determinante nulo. [Observação: uma submatriz de A é qualquer matriz obtida de A por eliminação de linhas ou colunas de A . A própria matriz A também é considerada uma submatriz de A . ] Em cada parte, use esse critério para encontrar o posto da matriz.

1 2 3 2 4 6

Passo 1

Observe que ao excluirmos qualquer uma das três colunas, obtemos matrizes cujos determinantes são nulos.

1 2 2 4 = 1 × 4 - 2 × 2 = 4 - 4 = 0

2 3 4 6 = 2 × 6 - 4 × 3 = 12 - 12 = 0

Resposta

Assim, como na definição do enunciado o determinante precisa ser não nulo, segue que 1 é o posto dessa matriz.

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