Enunciado

  1. Considere uma economia aberta com matriz de consumo

1 / 2 0 0 1

  1. Mostre que a economia pode atender uma demanda de d 1 = 2 unidades do primeiro setor e d2=0 unidades do segundo setor, mas não consegue atender uma demanda de d1=2 unidades do primeiro setor e d2=1 unidades do segundo setor.
  2. Dê uma explicação matemática e uma explicação econômica para o resultado da parte (a).

Passo 1

(a)

Vamos usar a equação 2:

I - C x = d

1 0 0 1 - 1 / 2 0 0 1 x = d 1 d 2

Para o primeiro caso:

1 0 0 1 - 1 / 2 0 0 1 x = 2 0

1 / 2 0 0 0 x = 2 0

Por inspeção a gente pode perceber que se tivermos um vetor produção:

x = 4 0

Iremos satisfazer essa equação:

1 / 2 0 0 0 4 0 = 2 0

2 0 = 2 0

Mas para o segundo caso, podemos ver que:

1 / 2 0 0 0 x = 2 1

Escrevendo a matriz estendida:

1 / 2 0 0 0 2 1

Multiplicando a primeira linha por 2:

1 0 0 0 4 1

Como a segunda linha só tem zeros esse é um sistema impossível.

Passo 2

(b)

A explicação matemática:

Como a segunda linha da matriz só contem zeros a solução desse sistema só será possível se d 2 = 0 .

Explicação econômica:

O setor 2 consome tudo o que produz, logo ele não consegue atender nenhuma demanda externa.

Resposta

b)

A explicação matemática:

Como a segunda linha da matriz só contem zeros a solução desse sistema só será possível se d 2 = 0 .

Explicação econômica:

O setor 2 consome tudo o que produz, logo ele não consegue atender nenhuma demanda externa.

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