Enunciado

Apresentar uma equação geral dos planos em que:

O plano paralelo ao plano x O z e que intercepta o eixo y em - 7 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos ver como é o formato da equação geral de um plano:

a x + b y + c z + d = 0

Onde n → = a , b , c é o vetor normal do plano.

Agora precisamos então encontrar os valores a , b e c do vetor normal n → = a , b , c , vamos encontrar usando as informações dos planos.

Passo 2

Aqui temos que como o plano é paralelo ao eixo x e ao eixo z temos que os vetores diretores u → = 1,0 , 0 e v → = 0,0 , 1 dos dois eixos são ortogonais ao plano que queremos achar.

Assim podemos então encontrar vetor n → da seguinte forma, calculado o produto vetorial entre os vetores u → e v → , já que esses vetores são simultaneamente ortogonais ao vetor normal do plano:

n → = u → × v → = i → j → k → 1 0 0 0 0 1 = i → j → k → 1 0 0 0 0 1         i → j → 1 0 0 0 = 0 i → + 0 j → + 0 k → - 0 k → - 0 i → - j → =

= - j →

Pronto, o vetor normal do plano é:

n → = a , b , c = 0,0 , - 1

Agora é só substituir na equação do plano:

a x + b y + c z + d = 0 → - y + d = 0

Passo 3

Só nos falta encontrar o valor de d , e como temos que o plano intercepta o eixo y em - 7 temos o ponto 0 , - 7,0 , então é só substituirmos ele na equação do plano e encontramos o valor de d :

- y + d = 0 → - - 7 + d = 0 → 7 + d = 0 → d = - 7

Pronto, substituindo temos que a equação geral do plano é:

- y + d = 0 → - y - 7 = 0

Resposta

- y - 7 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A um ponto e u ,v vetores não-colineares no espaço. Mostre que o conjunto Π={ A+s u+t v ;s ,t∈R } é um plano.
Seja X um conjunto no espaço que contém pelo menos dois pontos. Suponha que X tem a seguinte propriedade: a reta que une dois pontos quaisquer de X está contida inteiramente em X . Prove que X é uma r
O plano Π tem a seguinte propriedade: se P ,Q∈ΠeO P →+O Q →=O R → então R∈Π . Prove que Π contém a origem O .
Escreva a equação geral de um plano vertical
Escreva a equação do plano vertical que passa pelos pontos P = (2, 3, 4) e Q = (1, 1, 758)