Enunciado

16. Qual é a área do paralelogramo no qual é transformado o quadrado ABCD,

com A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1), D = (0, 1), pela transformação linear

T (x, y) = (2x + 3y, 4x + 5y)?

Passo 1

Encontrar os novos vértices para, então, calcular a área.

Utilizando a fórmula dada da transformação linear, basta substituirmos os valores iniciais de x e y na transformação, para obtermos os novos vértices A’, B’, C’, D’:

A = (0, 0), A’= T (0, 0) = (0,0)

B = (1, 0), B’= T (1, 0) = (2,4)

C = (1, 1), C’= T (1, 1) = (5, 9)

D = (0, 1), D’= T (0, 1) = (3,5)

Passo 2

Encontrados os vértices, a área pode ser obtida pelo módulo do produto vetorial entre quaisquer dois vetores não paralelos dos lados desse paralelogramo:

Escolhendo os vetores A ' B ' _ e A ' D ' _ , temos que:

| A ' B ' _ × A ' D ' _ | = | B ' - A ' × D ’ - A ' | = | 3,5 × 2,4 | = [ 3   5   2   4   ] =|12-10|=2

Resposta

Resposta: 2

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Suponha que A seja uma matriz 200 × 500 . Quantos números devem ser armazenados na aproximação de posto 100 de A ? Compare isso com o número de entradas de A .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 2 .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 4 .
Nos Exercícios 5 – 8 , encontre uma expansão em valores singulares reduzida de A. A matriz A do Exercício 1 .
Nos Exercícios 1 – 4 , encontre uma decomposição em valores singulares reduzida de A. [Observação: cada matriz aparece no Conjunto de exercícios 9.5 , onde foi pedida a decomposição em valores singula