Enunciado

Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u → + 2 v → e v → - u → , sendo u → = ( - 3 ,   2 ,   0 ) e v → = ( 0 ,   - 1 ,   - 2 ) .

Passo 1

Primeiro vamos encontrar u → + 2 v → e v → - u → beleza? Temos

u → + 2 v → = - 3 ,   2 ,   0 + 2 . 0 ,   - 1 ,   - 2

u → + 2 v → = - 3 ,   2 ,   0 + ( 0 ,   - 2 ,   - 4 )

u → + 2 v → = ( - 3 ,   0 ,   - 4 )

E agora:

v → - u → = 0 ,   - 1 ,   - 2 - ( - 3 ,   2 ,   0 )

v → - u → = ( 3 ,   - 3 ,   - 2 )

Agora vamos encontrar o tal do vetor ortogonal hihi

Passo 2

Queremos um vetor que seja simultaneamente ortogonal a ( - 3 ,   0 ,   - 4 ) e ( 3 ,   - 3 ,   - 2 ) . Então o que vamos fazer é calcular o produto vetorial entre esses dois vetores, pois com certeza o resultado será um vetor ortogonal aos dois :D

Podemos fazer ( - 3 ,   0 ,   - 4 ) × ( 3 ,   - 3 ,   - 2 ) ou ( 3 ,   - 3 ,   - 2 ) × ( - 3 ,   0 ,   - 4 ) , a única coisa que vai mudar é o sentido do vetor resultado mas ele vai continuar sendo ortogonal aos outros dois ok?

Vamos fazer ( - 3 ,   0 ,   - 4 ) × ( 3 ,   - 3 ,   - 2 ) , esse produto é dado pelo determinante:

i → j → k → - 3 0 - 4 3 - 3 - 2 = - 12 i → - 18 j → + 9 k →

Então, um vetor simultaneamente ortogonal aos nossos dois vetores é ( - 12 ,   - 18 ,   9 ) :)

Ah, qualquer vetor paralelo a esse também é um resultado correto belezinha?

Resposta

( - 12 ,   - 18 ,   9 ) , ou qualquer outro vetor paralelo a esse :)

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Determinar o vetor x → tal que x → . 1 ,4 ,- 3 = - 7 e x → × 4 ,- 2 ,1 = ( 3 ,5 ,- 2 ) .
Dados os vetores u → = 3 ,1 ,1 ,v → = ( - 4 ,1 ,3 ) e w → = ( 1 ,2 ,0 ) , determinar x → de modo que x → ⊥ w → e x → × u → = v → .
Efetuarh) j → . ( j → × k → )
Considerando a Figura 3.13, calcularb) A C → × F A →
Considerando a Figura 3.13, calculara) O F → × O D →