Enunciado

Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.

a) A   =   1 - 6 0 0 3 - 2 0 0 1 0 4     7 0 0 0 1 5   8 0 0 0 0 0   0

Passo 1

a)As matrizes que estão nas alternativas já estão escalonadas, apenas precisamos resolver o sistema.

A   =   1 - 6 0 0 3 | - 2 0 0 1 0 4 |           7 0 0 0 1 5 |           8 0 0 0 0 0 |           0 → x 1 - 6 x 2 + 3 x 5 = - 2 x 3   +   4 x 5 = 7 x 4 + 5 x 5 = 8

Pela equação 1 do sistema, concluímos que: x 1 = - 2 + 6 x 2 - 3 x 5

Diante da equação 2 do sistema, observamos que: x 3 = 7 - 4 x 5

E pela última equação do sistema, temos: x 4 = 8 - 5 x 5

Considerando x 2 = β e x 5 = α , a solução geral é dada por:

X =   x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 =   - 2 + 6 β - 3 α β 7 - 4   α 8 - 5   α α ,   ∀ α   ∈ R

Resposta

a) X =   - 2 + 6 β - 3   α β 7 - 4   α 8 - 5   α α ,   ∀ α   ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que:Toda matriz é equivalente por linhas a ela mesma (reflexividade).
Considere a matriz A = 1 1 11 1 3 - 2 a 2 3 2 a - 2 a + 2 - a - 2 3 a - 1 - 32 a + 1 . Determine o conjunto solução do sistema AX = B, em que B = 4 3 1 6 t , para todos os valores de a.
Prove que:b) Se A é equivalente por linhas a B, então B é equivalente por linhas a A (simetria).
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. Mostre que se X 1 é uma solução do sistema AX = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado AX = 0, então X 1 + Y 1 é solução de AX = B.
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1. b) Seja solução particular do sistema AX = B. Mostre que toda solução X do sistema AX = B pode ser escrita como X = X 0 + Y, em que Y é uma solução do si