Enunciado

Em cada item suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada usando operações elementares na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.

a) A   =   1 7 0 0 - 8 - 3 0 0 1 0 6       5 0 0 0 1 3     9 0 0 0 0 0     0

Passo 1

a)As matrizes que estão nas alternativas já estão escalonadas, apenas precisamos resolver o sistema.

A   =   1 7 0 0 - 8 | - 3 0 0 1 0 6 |           5 0 0 0 1 3 |           9 0 0 0 0 0 |           0 → x 1 + 7 x 2 - 8 x 5 = - 3 x 3   +   6 x 5 = 5 x 4 + 3 x 5 = 9

Pela equação 1 do sistema, concluímos que: x 1 = - 3 - 7 x 2 + 8 x 5

Diante da equação 2 do sistema, observamos que: x 3 = 5 - 6 x 5

E pela última equação do sistema, temos: x 4 = 9 - 3 x 5

Considerando x 2 = β e x 5 = α , a solução geral é dada por:

X =   x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 =   - 3 - 7 β + 8 α β 5 - 6   α 9 - 3   α α ,   ∀ α   ∈ R

Resposta

a) X =   - 3 - 7 β + 8 α β 5 - 6   α 9 - 3   α α ,   ∀ α   ∈ R

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Resolva os sistemas abaixo:(b) x + y + z = 1 x - y + z = - 2 2 y = - 3
Mostre que toda operação elementar possui inversa, do mesmo tipo, ou seja, para cada operação elementar existe uma outra operação elementar do mesmo tipo que desfaz o que a operação anterior fez.
Considere a matriz A =0 1 7 8 1 3 3 8 - 2 - 5 1 - 8 Encontre matrizes elementares E, F, G e H tais que R = EFGHA é uma matriz escalonada reduzida.
Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema homogêneo AX = 0. Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β.
b) Sejam X 1 e X 2 soluções do sistema AX = B. Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares α e β, então B = 0.