Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.

  1. A reflexão no eixo x em R 2

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 1 0 0 - 1

O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor x → = ( a , b ) .

T ⋅ x → = 1 0 0 - 1 ⋅ a b = ( a , - b )

Então o vemos que T inverte o valor da coordenada das ordenadas.

Passo 2

Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor x → para seu estado original, assim temos:

T - 1 ⋅ x → = 1 0 0 - 1 ⋅ a - b = ( a , b )

Assim vemos que a inversa da reflexão no eixo x em R 2 será outra reflexão sobre o eixo x .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 8 x 1 + 4 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma dilatação de fator k0 emR 3 .
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = x 1 + 2 x 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 4 x 1 - 6 x
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 3→R 3 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ,w 3 ) .