Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma contração de fator k   >   0   em R 2 .

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = ( k x , k y )

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 3,15 ) e b = ( 3 , - 12 ) e k = 1 3 se T A é injetora.

T a = T 3,15 = ( 1,5 )

T b = T 3 , - 12 = ( 1 , - 4 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

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