Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.

  1. A contração de fator k = 1 5 em R 3 .

Passo 1

A matriz canônica do operador apresentado é dada por:

T = 1 5 0 0 0 1 5 0 0 0 1 5

O problema nos pede para fazer uma inspeção na função apresentada, vamos usar um vetor x → = ( a , b , c ) .

T ⋅ x → = 1 5 0 0 0 1 5 0 0 0 1 5 ⋅ a b c = ( a , b , - c )

Então o vemos que T reduz o valor de x → para um quinto de seu valor orginal.

Passo 2

Agora que sabemos o que nosso operador faz, devemos pensar como retornar nosso vetor x → para seu estado original, assim temos:

T - 1 ⋅ x → = 5 0 0 0 5 0 0 0 5 ⋅ a b c = ( a , b , c )

Assim vemos que a inversa da reflexão no plano x y em R 3 será uma dilatação com fator k ' = 5 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A reflexão no eixo x em R 2
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 3 x 1 w 2 =
Em cada parte, determine por inspeção a inversa do operador matricial injetor dado.A rotação por um ângulo π 4 em R 2 .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = - x 1 + 3 x 2 + 2 x 3 w 2 = 2 x 1 + 4 x 3