Enunciado

Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão na reta y = x em R 2

Passo 1

Pela definição 1 apresentada no livro verificamos se T A é injetora.

Lembrando que:

Definição 1 →     Dizemos que uma transformação matricial T A   :   R n   →   R m é injetora se T A aplica vetores (pontos) distintos em R n em vetores (pontos) distintos em R m .

A Função dada é:

T x , y = ( y , x )

Passo 2

Agora vamos verificar através dois vetores, a = ( 3,5 ) e b = ( 3 , - 20 ) se T A é injetora.

T a = T 3,5 = ( 5,3 )

T b = T 3 , - 20 = ( - 20,3 )

Como T a ≠ T b e a ≠ b

T A   é   i n j e t o r a

Resposta

T A   é   i n j e t o r a

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Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = 4 x 1 - 6 x
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no eixo y em R 2
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial definido pelas equações e use o Teorema 4.10.4 para determinar se o operador é injetor. w 1 = 2 x 1 - 3 x 2 w 2 = 5 x 1 + 1 x 2
Em cada parte, determine por inspeção se o operador matricial é injetor para uma reflexão no plano x y emR 3 .
Em cada parte, determine se o operador matricial T:R 2→R 2 definido pelas equações é injetor e, se for, encontre a matriz canônica do operador inverso e encontre T - 1 ( w 1 ,w 2 ) . w 1 = - x 2 w 2 =