Enunciado

Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com

det ⁡ A = 7

a )   det ⁡ 3 A

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ⁡ 3 A , vamos usar da propriedade:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

Sendo n a dimensão da matriz A .

Passo 2

Nesse caso, n = 3 e k = 3 .

Abrindo a propriedade, temos:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ 3 A = 3 3 × 7

det ⁡ 3 A = 27 × 7

det ⁡ 3 A = 189

Resposta

det ⁡ 3 A = 189

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que a matriz A = cos ⁡ θ s e n θ 0 - s e n θ cos ⁡ θ 0 0 0 1 é invertível com qualquer valor de θ ; em seguida, encontre A - 1 usando o Teorema 2.3.6.
Resolva 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = 1 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Resolva - x 1 - 4 x 2 + 2 x 3 + x 4 = - 32 2 x 1 - x 2 + 7 x 3 + 9 x 4 = 14 - x 1 + x 2 + 3 x 3 + x 4 = 11 x 1 - 2 x 2 + x 3 - 4 x 4 = - 4 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Verifique que det ⁡ A B = d e t ⁡ ( B A ) e determine se vale a igualdade det ⁡ A + B = det ⁡ A + d e t ⁡ ( B ) . A = 2 1 0 3 4 0 0 0 2 B = 1 - 1 3 7 1 2 5 0 1
Decida se matriz A = 2 0 0 8 1 0 - 5 3 6 é invertível e, caso for, usae o método da adjunta para encontrar a inversa.