Enunciado

Encontre a área do triângulo no espaço tridimensional com os vértices dados.

P 1 ,   - 1 ,   2 , Q 0 ,   3 ,   4 , R ( 6 ,   1 ,   8 )

Passo 1

Nessa questão, temos que determinar os vetores que ligam os pontos do vértice desse triângulo.

Como um triângulo tem três vétices e, portanto, três vetores, temos:

P Q → = Q → - P → = 0 - 1 î + 3 + 1 j ^ + 4 - 2 k ^ P R → = R → - P = 6 - 1 î + 1 + 1 j ^ + 8 - 2 k ^

P Q → = - 1 î + 4 j ^ + 2 k ^ P R → = 5 î + 2 j ^ + 6 k ^

P Q → = - 1 ,   4 ,   2 P R → = 5 ,   2 ,   6

Passo 2

O cálculo da área do triângulo é dado por S = 1 2 P Q → × P R → . Então, temos que calcular

P Q → × P R →

P Q → × P R → = i ^ j ^ k ^ - 1 4 2 5 2 6

P Q → × P R → = i ^ 4 2 2 6 - j ^ - 1 2 5 6 + k ^ - 1 4 5 2

P Q → × P R → = i ^ 24 - 4 - j ^ - 6 - 10 + k ^ ( - 2 ) - 20

P Q → × P R → = i ^ 20 - j ^ - 16 + k ^ - 22

P Q → × P R → = 20 ,   16 ,   - 22

Passo 3

Agora, o módulo temos que calcular o módulo desse vetor P Q → × P R → para jogálo na equação da área do triângulo. Assim:

P Q → × P R → = 20 2 + 16 2 + - 22 2

P Q → × P R → = 1140

Passo 4

Juntando as peças na equação   S = 1 2 P Q → × P R → , temos

S = 1 2 P Q → × P R →

S = 1 2 1140

Resposta

1 2 1140

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