Enunciado

Resolva 4 x + 5 y = 2 11 x + y + 2 z = 3 x + 5 y + 2 z = 1 usando a regra de Cramer, quando aplicável.

Passo 1

Nessa questão, temos que aplicar a regra de Cramer. Para isso, temos que colocar o sistema como uma equação matricial:

4 5 0 11 1 2 1 5 2 x y z = 2 3 1

Passo 2

Vamos então calcular o determinante de 4 5 0 11 1 2 1 5 2 para começarmos a aplicar a regra de Cramer:

det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = 4 1 2 5 2 - 5 11 2 1 2 + 0 11 1 1 5

det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = 4 2 - 10 - 5 22 - 2 + 0 55 - 1

det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = - 32 - 100

det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = - 132

Como d e t 4 5 0 11 1 2 1 5 2 ≠ 0 , a regra de Cramer é aplicável.

Passo 3

Pela regra de Cramer, para achar x (a primeira variável) temos que substituir a matriz coluna 2 3 1 na primeira coluna da matriz de coeficientes 4 5 0 11 1 2 1 5 2 . Se quisermos achar y (a segunda variável) , temos que substituir na segunda coluna e assim por diante.

Passo 4

Portanto, aplicando a regra de Cramer, temos:

x = d e t 2 5 0 3 1 2 1 5 2 det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = - 36 - 13 2             ∴               x = 3 11

y = d e t 4 2 0 11 3 2 1 1 2 det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = - 24 - 13 2             ∴               y = 2 11

z = d e t 4 5 2 11 1 3 1 5 1 det ⁡ 4 5 0 11 1 2 1 5 2 = 12 - 13 2         ∴               z = - 1 11

Resposta

x = 3 11 , y = 2 11 e z = - 1 11

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