Enunciado

Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com

det ⁡ A = 7

c )   det ⁡ 2 A - 1

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ⁡ 2 A - 1 , vamos usar das propriedades:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ A - 1 = 1 det ⁡ A

Sendo n a dimensão da matriz A .

Passo 2

Nesse caso, n = 3 e k = 2 .

Abrindo a propriedade, temos:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × d e t ⁡ ( A - 1 )

Passo 3

Abrindo a segunda propriedade

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × d e t ⁡ ( A - 1 )

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × 1 det ⁡ A

det ⁡ 2 A - 1 = 2 3 × 1 7

det ⁡ 2 A - 1 = 8 × 1 7

det ⁡ 2 A - 1 = 8 7

Resposta

det ⁡ 2 A - 1 = 8 7

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva 3 x 1 - x 2 + x 3 = 4 - x 1 + 7 x 2 - 2 x 3 = 1 2 x 1 + 6 x 2 - x 3 = 5 usando a regra de Cramer, quando aplicável.
Encontre os valores de k com os quais A é invertível. A = 1 2 4 3 1 6 k 3 2
Use determinantes para decidir se a matriz A = 4 2 8 - 2 1 - 4 3 1 6 é invertível
Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3 é invertível
Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 0 3 0 3 2 - 2 0 - 4 é invertível