Enunciado

Use determinantes para decidir se a matriz A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3 é invertível

Passo 1

Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.

Se det ⁡ A ≠ 0 , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível

Passo 2

Após estabelecermos a condição para que A seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.

A = 2 5 5 - 1 - 1 0 2 4 3

det ⁡ A = 2 - 1 0 4 3 - 5 - 1 0 2 3 + 5 - 1 - 1 2 4

det ⁡ A = 2 - 3 - 0 - 5 - 3 - 0 + 5 - 4 - - 2

det ⁡ A = - 6 + 15 - 10

det ⁡ A = - 1

Passo 3

Como achamos det ⁡ A = - 1 ≠ 0 , a matriz é invertível

Resposta

det ⁡ A ≠ 0 , logo A é invertível.

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