Enunciado

Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.

0 3 4 0

Passo 1

Para descobrimos a equação característica de uma matriz, devemos nos lembrar da seguinte propriedade que as definem,

det ⁡ A - λ I = 0

Logo para a matriz anteriormente citada teremos,

A - λ I = 0 3 4 0 -   λ 1 0 0 1 =   0 -   λ 3 4 0 -   λ

det ⁡ A - λ I = 0   → 0 - λ 0 - λ - 12 = 0

Arrumando a expressão acima, teremos a nossa equação característica da matriz,

λ 2 - 12 = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a equação característica de uma matriz A de tamanho 2 x 2 pode ser expressa como λ 2 - t r A + det ⁡ A = 0 , onde t r ( A ) é o traço de A.
Seja A uma matriz n x n. Prove que o polinômio característico de A tem grau n. Prove que o coeficiente de λ n no polinômio característico é 1.
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 3 - 2 λ 2 + λ + 5
Encontre d e t ( A ) , sabendo que A tem polinômio característico p ( λ ) . p λ = λ 4 - λ 3 - 7
No Exercício 10, encontre uma decomposição em valores singulares de A. A = - 2 - 1 2 2 1 - 2