Enunciado

Em cada parte, encontre a equação característica da matriz.

- 2 0 1 - 6 - 2 0 19 5 - 4

Passo 1

Para descobrimos a equação característica de uma matriz, devemos nos lembrar da seguinte propriedade que as definem,

det ⁡ λ I - A = 0

Logo para a matriz anteriormente citada teremos,

A - λ I = - 2 0 1 - 6 - 2 0 19 5 - 4 -   λ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 =   - 2 - λ 0 1 - 6 - 2 - λ 0 19 5 - 4 - λ

det ⁡ A - λ I = 0   → λ + 2 λ + 2 λ + 4 - 0 - ( 30 - ( - 19 ) λ + 2 ) - 0 = 0

Arrumando a expressão acima, teremos a nossa equação característica da matriz,

λ 3 + 8 λ 2 + λ + 8 = 0

Resposta

λ 3 + 8 λ 2 + λ + 8 = 0

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Seja A a matriz do Exercício 19 . Mostre que se b ≠ 0 , então: x 1 = - b a - λ 1 ,x 2 = - b a - λ 2 são autovetores de A associados, respectivamente, aos autovalores. λ 1 = 1 2 a + d + a - d 2 + 4 b c
Prove: se λ for um autovalor de A com autovetor associado x , então λ é um autovalor de s A com autovetor associado x , qualquer que seja o escalars .
Prove: se u 1 ,u 2 ,… ,u n for uma base normal de R n e se A puder ser expressa como. A = λ 1 u 1 u 1 T + λ 2 u 2 u 2 T + … + λ n u n u n T Então A é simétrica e tem autovalores λ 1 ,λ 2 ,… ,λ n .
Use o resultado do Exercício 19 da Seção 5.1 para provar o Teorema 7.2 . 2 a com matrizes 2 × 2 simétricas.
Existe alguma matriz 3 × 3 simétrica com autovalores λ 1 = - 1 , λ 2 = 3 , λ 3 = 7 e autovalores associados 0 1 - 1 , 1 0 0 , 0 1 1 ?