Em cada parte, expresse a matriz como um produto de matrizes elementares e descreva o efeito da multiplicação por em termos de compressões, expansões, reflexões e cisalhamentos.
Passo 1
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Essa questão é um pouco delicada, mas vamos lá, precisamos analisar cada item pra transformarmos essa matriz em uma matriz identidade que é: Agora pra encontrarmos as matrizes elementares usamos as inversas das matrizes que usamos pra chegar na matriz identidade. Assim temos: expande o termo por um coeficiente de e o termo por um coeficiente de 3. Passo 2
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Vamos seguir a mesma lógica do item anterior. Usamos a inversa de: Assim encontramos: cisalha por um fator na direção , seguido de um cisalhamento por um fator na direção . Passo 3
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Vamos seguir a mesma lógica do item (a). Usamos a inversa de: Assim encontramos: faz uma reflexão na reta depois expande por um coeficiente de e em seguida expande por um coeficiente de . Passo 4
Vamos seguir a mesma lógica do item (a).
Usamos a inversa de:
Assim encontramos:
cisalha por um fator na direção , seguido de uma expansão por um fator na direção , seguido de um cisalhamento por um fator na direção .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
