Enunciado

Em cada parte, encontre o maior valor possível para o posto de A e o menor valor possível para a nulidade de A .

(a) A   é   4 × 4 (b) A   é   3 × 5 (c) A   é   5 × 3

Passo 1

Olá!! Tudo bem? Vamos resolver esse problema! Devemos saber que:

1. O maior valor possível do Posto de qualquer matriz m × n é o valor m i n ⁡ ( m , n ) .

2. O menor valor possível para sua nulidade é dado pelo número de colunas menos o número do posto ( n - P o s t o ) .

Passo 2

(a) Então, neste item, temos:

A   é   4 × 4 , logo

O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 4 ,   4 = 4

O menor valor possível para sua nulidade é: 4 - 4 = 0

Passo 3

(b) Neste item, temos:

A   é   3 × 5 , logo

O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 3 ,   5 = 3

O menor valor possível para sua nulidade é: 5 - 3 = 2

Passo 4

(c) Neste item, temos:

A   é   5 × 3 , logo

O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 5 ,   3 = 3

O menor valor possível para sua nulidade é: 3 - 3 = 0

Resposta

(a) O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 4 ,   4 = 4

O menor valor possível para sua nulidade é: 4 - 4 = 0

(b) O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 3 ,   5 = 3

O menor valor possível para sua nulidade é: 5 - 3 = 2

(c) O maior valor possível do Posto de A   é : min ⁡ 5 ,   3 = 3

O menor valor possível para sua nulidade é: 3 - 3 = 0

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Enuncie e demonstre o análogo para R 3 do exercício 3 da Seção 35. Conclua que todas as propriedades do determinante são consequências destas quatro.
Uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogo
Seja m uma matriz quadrada nxn . Chama-se traço de m a soma T r . m = a 11 + a 22 + … + a n n dos elementos a i i da sua diagonal. Prove que T r . m + n = T r . m + T r . n , T r . α m = α T r . m se
Partindo da matriz m = a 1b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 E supondo ∆ = det ⁡ m ≠ 0 , use três vezes a regra de cramer para mostrar que m - 1 = 1 ∆ M 1 M 2 M 3 N 1 N 2 N 3 P 1 P 2 P 3 , Onde M i = - 1
Seja m = a 1 b 1 a 2 b 2 Tal que ∆ = det ⁡ m ≠ 0 . resolva os sistemas de equação lineares. a 1 x 1 + b 1 x 2 = 1 a 1 y 1 + b 1 y 2 = 0 a 2 x 1 + b 2 x 2 = 0 a 2 y 1 + b 2 y 2 = 1 E obtenha uma fórmul