Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T   :   R 3   →   R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo z (olhando ao longo do eixo z positivo para a origem).

Passo 1

Sendo T A uma rotação em torno do eixo z , a matriz é representada por.

T A = cos ⁡ 90 ° - sen ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° cos ⁡ 90 ° 0 0 0 1  

( 1,0 , 0 ) em ( 0,1 , 0 ) e ( 0,1 , 0 ) em ( - 1,0 , 0 )

Resposta

T A = cos ⁡ 90 ° - sen ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° cos ⁡ 90 ° 0 0 0 1  

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Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado. a) T:R 3→R 3 reflete cada vetor no plano x z e, em seguida,contrai esse vetor pelo fator k = 1 5 .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( x + 1 , y ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( x 2 , y ) .
em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( 3 x - 4 y , 2 x - 5 z ) .
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador matricial dado. b) T:R 3→R 3 projeta cada vetor ortogonalmente sobre o plano x z e, em seguida, projeta esse vetor ortogonalmente sobre o plano x