Enunciado

Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T   :   R 3   →   R 3 que efetue a rotação de cada vetor por 90 ° no sentido anti-horário em torno do eixo x (olhando ao longo do eixo x positivo para a origem).

Passo 1

Sendo T A uma rotação em torno do eixo x , a matriz é representada por.

T A = 1 0 0 0 cos ⁡ 90 ° - sen ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° cos ⁡ 90 °  

( 1,0 , 0 ) em ( 1,0 , 0 ) e ( 0,1 , 0 ) em ( 0,0 , 1 )

Resposta

T A = 1 0 0 0 cos ⁡ 90 ° - sen ⁡ 90 ° 0 sen ⁡ 90 ° cos ⁡ 90 °  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 1 e T 1:R 2→R 2 é a rotação por um ângulo θ 2
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 3→R 3 é a dilatação de fator k e T 1:R 3→R 3 é arotação em torno do eixo z por um ângulo θ .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 3 para uma rotação de 45 ° em torno do eixo y , seguida de uma dilatação de fator k = 2 .
Determine se T 1∘ T 2 =T 2 ∘T 1 . T 1:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixo x e T 2:R 2→R 2 é a projeção ortogonal sobre o eixoy .
Encontre a matriz canônica para a composição dada em R 2 para uma dilatação de fator k =2 , seguida de uma rotação de 45 ° , seguida de uma reflexão no eixo y .